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280年哥德巴赫猜想，用280字内2方法完成证明。 哥德巴赫猜想就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。 即依据素数互素与“算术基本定理”，所有2n - Pa结果中就必有为素数的情形(Pa取遍2n内所有的奇素数)。不然，若“2n－Pa”都为合数，就要求、导致2n因数分解含2n内任何奇素数，而2n内所有素数相乘又大于2n。 同样，已知2n－Pa、2n减其内奇合数，都不是奇合数的形式; 不然，哥德巴赫猜想不成立，并“2n减其内奇合数”都为奇合数就导

100多年的孪生素数猜想，就用100多字完成证明。 依据素数互素及无穷递进乘积级数S 永大于0，可知只有合数与偶数2n对应的 S 恒等于0，而素数对应的S 永大于0。 同样，奇数p＋2、pp＋2、ppp＋2 …… 等一样有无数个对应S 永大于0的情形，即它们不是合数的形式。不然，不但会出现最大孪生素数、即之后p＋2永为合数，还会导致最大孪生素数之后就同样无素数、即之后pp＋2与ppp＋2 …… 等都永为合数就导致之后所有奇数为合数。 此结论就与已知的“素数

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买了一本常微分方程的电子书，有点小贵，有没有想要的，低价共享。还有数分高代数学建模的网课，都

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百年病态集论的症结：数学人头脑简单地搞“凡是” 黄小宁 可将“自然数集”N各数n形象化为n号球员。设有球队Q（球员集）各n号球员都穿印有n的n号球衣且集Q～N。 “无穷旅馆”F={ⓞ①② ...ⓝ...}中ⓝ表示n号球员住在第n号房间○内而与该房配对成F的第n号项，球队Q各n号人与无穷旅馆各单人客房○已一一配对：n号人↔n号房。各房间的门上都写有门牌号码数n，草图的矩形表示房门，门上数就是房号数。如图所示，旅馆老板将各房门上的数n都涂改为偶

哥德巴赫猜想就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。 即依据素数互素与“算术基本定理”，（2n -Pa，Pa）奇数组中的x / ln x个“2n -Pa”为素数的情形结果，是已经把所有“2n - p1p2……，p1p2……为2n内的奇合数”有为素数的情形结果都包括了；因此，若x / ln x个“2n -Pa”都为素数（2n因数分解不含2n内任何奇素数）、或都为合数（2n因数分解含2n内任何奇素数），即就会导致2n内无奇素数、或2个及以上奇素数相乘得到2n内大于1的所有奇数

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小学常识暴露中学数学几百年重大错误：将无穷多各异假R误为R 黄小宁 R可几何化为R轴。R轴可沿本身不保距地弹性伸缩变换为R'轴，R'轴可沿本身伸缩变换为R"轴，…。如图所示x轴沿本身拉伸变换为y=2x轴。 h定理：点集A=B≌B的必要条件是A≌B。 证：⑴各图≌自己是小学数学常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。 R轴各元点x的不保距对应点y=kx(正常数k不=1）的全体是R'轴不≌R轴（两直线是否全等不能凭肉眼直观而

中学数学几百年重大错误：将N的真子集误为N——百年病态集论的症结 黄小宁 自识自然数5000多年来数学一直未能证明存在标准无穷大自然数从而一直断定各标准自然数都是有穷数。这是5千年不倒的极顽固错误堡垒，但在可数集概念面前此堡垒不堪一击。 数学常识：若A=｛7，8，5，3，2，1，0，…｝是可数集则可给A一个不漏的每一个数都编上自然数号码记为：第0号元，第1号元，第2号元，…。没规定哪一个元是第0（或第1等等）号元，而是任何一个元

可数集概念凸显无穷序列N有末项 黄小宁 数学常识：若A=｛7，8，5，3，2，1，0，…｝是可数集则可给A各数编序号记为：第0号元，第1号元，第2号元，…。没规定哪一个元是第0（或第1等等）号元，而是任何一个元都可以是第0号元。若将7编为0号元则A中任何不=7的数都可以编为1号元，…。 可数集N的1可编为第0号元，2编为第1号元，3是2号元，4是3号元，…，≥1的n是n-1号元，因N是可数集所以N中0必也可编为第t号元。从而有无穷序列S=｛0号元1，1号元2，2号

2025年的数学界必定是哥德巴赫猜想年，哥德巴赫猜想的数学本质已经显明，其就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。即依据素数互素与“算术基本定理”，（2n -Pa，Pa）奇数组中的x / ln x个“2n -Pa”为素数的情形结果，是已经把所有“2n - p1P2……，P1P2……小于2n”为素数的情形结果都包括了；因此，若x / ln x个“2n -Pa”都为素数、或都为合数，就都与素数互素、“算术基本定理”矛盾。因此，就必有“2n -Pa”为素数的情形结果，“

2025年的数学界必定是哥德巴赫猜想年，哥德巴赫猜想的数学本质已经显明，其就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。即依据素数互素与“算术基本定理”，（2n -Pa，Pa）奇数组中的x / ln x个“2n -Pa”为素数的情形结果，是已经把所有“2n - p1P2……，P1P2……小于2n”为素数的情形结果都包括了；因此，若x / ln x个“2n -Pa”都为素数、或都为合数，就都与素数互素、“算术基本定理”矛盾。因此，就必有“2n -Pa”为素数的情形结果，“

中华民族伟大复兴，必然同时是中国古代数学成就的伟大复兴、与世界数学中心向中国转移。祝福祖国。

2025年必定是哥德巴赫猜想年。数学界从笃定当前无新数学就无法完成证明哥德巴赫猜想，到现在理解其数学本质而得出各种证明方法方式。无论是基于素数互素与素数定理的2n对应（2n - Pa, Pa）奇数组中必有“哥德巴赫素数对”的“单筛法”，还是基于素数定理的素数分布情形而必然得到“哥德巴赫素数对”数量的“全体整数对筛法”，“哥德巴赫猜想”显然是数学逻辑严谨到无可置疑的成立，而不致在某个偶数上跳空失效而使“哥德巴赫素数对”数

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看图识推翻百年集论的革命道理：N有最大元 黄小宁 设n=a，变数 a=n取自然数。无穷数列 N=｛0，1，2，…，a，…｝各数 a 均有序号数 a 与之配对而均在第 a号位。位置可用○形象表示从而可看图识革命道理： N ={◎①②.…@…｝中＠表示 a在第 a号位内而与该位组成 N 的第 a 项，即"无穷旅馆" N 中数 a 都"住"在 a 号"房间"内；一 a前移"夺占" a'的房间的同时 a的原住房也变空，故被夺房的 a '可后移到空房内。将 N 各数挖去就得空