1、绕点型 （1）自旋转： ①遇到60°，旋转60°，构造等边三角形 ∠BAC=60°则△APP’为等边三角形。 ②遇到90°，旋转90°，构造等腰直角三角形 ∠ABC=90°则△BPP’为等腰直角三角形。 ③遇到等腰三角形，绕顶点旋转，构造全等三角形 △ABC中，AB=AC，则△APC≌△AP’C ④遇到中点，绕中点旋转180°，构造中心对称 （2）共点旋转 （I）条件：△ABE与△ADC为等边三角形，绕公共点A旋转一定角度 结论：①△ABD≌△AEC；②∠DOC=∠DAC=60°；③OA平分∠BOC。 （II）条件

模型1 共端点，等线段共圆模型 （1）若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆； （2）构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。 如图：OA=OB=OC，则点A、B、C在⊙O上 模型2 ：线段对等角共圆模型 （1）一条线段所对的两个角相等，则线段端点及两个角顶点四点共圆。 （2）构造辅助圆后，就可以利用等弦对等弧，等弧对等圆心角来解决角度问题。 如图：∠A=∠B，则点A、B、C、D在⊙O上 模型3： 直角三角形共斜边模型 （1）共斜边的两个直

条件：如左图BC∥DE，将△ADE旋转至右图位置 结论：①由一点发出四条线段对应成比例 ②两对相似三角形 △ABC∽△ADE , △ABD∽△ACE ③线段比相等：

在这里发得很辛苦，管理不是很方便，个人整理完的在下图。

如图，则有∠A＋∠B＋∠C＝∠BDC

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则有射影定理如下： ①CD²=AD·BD ②AC²=AD·AB ③BC²=AB·BD ④AC·BC=AB·CD

一般情况： 如图所示，AB、CD相交于点O，连接AD、BC。 结论：∠A+∠D=∠B+∠C 特殊情况： 如图：线段AB、CD相交于点O，且∠C＝∠D， 结论：∠A＝∠B。

图①中，条件：圆中弦AB,CD相交于点P 结论：AP·BP= CP·DP 由同弧所对的圆周角相等，易得△PAC∽△PDB； 图②中，条件：圆外一点P作圆的两条割线PB,PD与圆相交于点A、C点 结论：PA·PB= PC·PD 由圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角，易得△PAC∽△PDB； 图③中，条件：圆外一点P作圆的一条割线PB,与圆相交于点A，一条切线PC。 结论：PC2= PA·PB 通过作辅助线构造，易得△PAC∽△PCB。

条件：如图△ABC中DE与AB、AC（或AB、AC的反向延长线）分别交于D、E两点（或E、D两点），且∠1=∠2 结论：△ADE∽△ABC

条件：如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D。 结论：△ABC∽△CDE

条件:如图①②③中：B、A、D三点在一条直线上，且∠B=∠CAE=∠D，CA=EA 结论：(1)△ABC≌△EDA (2)BD=BC+DE

条件： AF∥DE∥BC 结论：

(一)如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PQ∥ON，交OM于点Q。 结论：△POQ是等腰三角形。 (二)如图，P是∠MON的平分线上一点，点Q为OM上一点，QO=QP。 结论：PQ∥ON。 (三)如图，点Q为OM上一点，QO=QP，PQ∥ON 结论：OP是∠MON的角平分线。

如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。 截长法：如图②，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。 补短法：如图③，延长AB至H点，使BH=CD，再证明AH=EF即可。

（1）内切圆半径公式模型 ⊙O内切于△ABC，则⊙O的半径R为 若∠ABC=90°，则⊙O的半径R为 （2）三切线周长模型 如图，PA、PB、DE分别切圆O于A、B、E， 则△PCD的周长=2PA （2）双互补模型 如图，PA、PB分别切圆O于A、B，点C为⊙O上除A、B外的点， 则有∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°

条件：点E为△ABC的内心 结论：BD=ED=CD

（1）内角平分线+内角平分线 如图，在△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则 （2）内角平分线+外角平分线 如图，在△ABC中，点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则 （3）外角平分线+外角平分线 如图，在△ABC中，点P是∠ABC和外角∠ACB角平分线的交点，则

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