如题

出自 30.5　微分方程建模 某细菌培养以这样的方式呈指数增长： 它每小时的瞬时增长率等于培养皿中细菌数量的两倍. 假设某抗生素以每小时 8 盎司的恒定速率连续注入培养皿. 每盎司抗生素每小时杀死 25 000 细菌. 为保证培养皿细菌数量不为 0, 其初始数量至少需为多少？ 不理解他的答案：细菌的初始数量为 50 000, 并以恒定的速率每小时 100 000 增长, 因此细菌永远不会灭绝. 按我理解，一个小时细菌数量也就是15万，但抗生素一个小时能杀20万，这不全

上图，截图自宋浩的微积分网课。式子是x型区域的二重积分，按照我的理解：是先定x，在dx区域对dy进行积分，积分完以后得到区域dθ。然后对dx进行积分，进行多个θ区域的求和。最后结果是上图左下角的式子，积出来是(1/4)-(1/8)=(1/8)。 但是这个积分的几何意义不就是上图右上角阴影部分的面积嘛，实际面积用几何求法就是底乘高除以2，结果不是1/2吗？ 为什么面积结果对不上呢？刚学不懂啊，求教。

圈里面的怎么弄出来的，知道这应该是构造tan的反三角

就是下面这道 要构造函数一点头绪也没有啊#微积分##拉格朗日中值定理#

求各位大佬看看这个能积分不，这个积分出来想看看能不能算圆周率

求大侠写出详细解题过程小弟在此跪谢了

高中生希望能用我懂得方法教我

请问第一步是怎么变成第二步的？为什么n阶可以直接乘进去然后1/2a没有n阶的？谢谢！！

怎么做求助

。 27岁才in信念感开窍：极限存在必单一！ 缺项=缺斤少两，in省略号代替佩亚诺余项 +更高阶等价无穷小量(必斤斤计较jiou)... 绝大部分拉格朗日中值定理只有一阶o(x)， 2010年某赛泰勒公式：((x^4)/9)∈{o(x^3)}， 麦克劳林展开式：元素属于集合。 对对数Ln(1+x)求导数得等比级数1/(1+x)， Lnx一模一样，先写勿问。 。在x趋于零时， 对对数Ln(1+x)的泰勒公式求导数 就可以快速得到等比级数1/(1+x) 的麦克劳林展开式。 微分方程算子法与tgx以此类推， secx=1/cosx易得缺

这个为啥是0/0型未定式 上面的不是无穷小啊

答案直接用洛必达 但是这部分内容没涉及到 大佬们帮我看看哪错了 换元后用等价无穷小 然后除以t 后面分母第三项与极限A有关系

友友们，这道题怎么做，鼠鼠被难哭了

老哥们，这道题的第二第三问怎么做啊？ 第二问主要是f'(0)不会算。 大佬们帮帮我，困扰一天了

感觉这个题目有点难，太久了完全忘了怎么算了

已知如图条件，y＝y（x），求dy 最终表达式是否会包含f法则和g法则呢

当x趋近于0时，x趋近无穷小而ln|x|则是趋近于负无穷大。想不明白，求大佬花点时间解答一下。

求定积分

rt

没搞懂公式怎么来的！

物理课上搞的

有没有哪位大神科普一下，是有什么精神障碍吗。

这个到底是按几项展开啊，看不懂鸭，球球大佬指点

反三角函数万能模板全面总结。 懒化不定积分结果不唯一，zen。 高等数学分析高数微积分calculus， 第一题∫(x^2)/(x*sinx+cosx)^2dx =(tanx-x)/(xtanx+1)+C， 第二题∫(x^2+2)/(xsinx+2cosx)^2dx =(2tanx-x)/(xtanx+2)+C，， 第三题∫(x^2+6)/((xsinx+3cosx)^2)dx =(3tanx-x)/(xtanx+3)+C，， 第四题∫(x^2+12)/((xsinx+4cosx)^2)dx =(4tanx-x)/(xtanx+4)+C，， 第五题∫(x^2+20)/((xsinx+5cosx)^2)dx =(5tanx-x)/(xtanx+5)+C， 第六题∫(x^2+30)/((xsinx+6cosx)^2)dx =(6tanx-x)/(xtanx+6)+C。 感统ten失调diou唉。 。。 。

大佬们这种题要怎么做啊，xdx要哭啦

plz

大佬救救我吧

答案是1/2

我感觉第一问是对的，但不会证明，第二问反例很好找

谢点赞分享哔哩：海离薇，唉。 反三角函数存在许多恒等式： 懒化不定积分结果不唯一， LNtanx合并不同常数→无限转化！ 分部积分法需要移项。 高等数学分析高数微积分calculus。 泰勒公式求极限存在必单一！ 麦克劳林展开式易得缺项！ 你可以用省略号代替佩亚诺余项 和更高阶等价无穷小量， 元素属于集合，说明((x^4)/16)∈{o(x^3)}。 谢谢中国台湾省网友投币买猫粮喵miou。 大部分开窍qiou个人nin 都会in用wolframalpha 输入series，arcsinhx唉。 LNX≠inx。mathdf

这本数学书，我一天读了50页，整本书一共也才600页，《普林斯顿微积分读本》真是好书啊，遇到这种数学书真是我三生有幸，我好感动！如果可以经常读到这种水平的数学书就好了，我热爱数学，这种快乐大于痛苦的书，给我多少我就能读多少！这种好书助我更进一步热爱数学，而不是一想到数学就天崩地裂，就像某些国内教材，简直不把读者当人看，自学能学死了！ 这本好书，其知识点的难度本身不低，很硬核，读的时候觉得简单，是因为作者讲

两个柱面这么摆放，求那个阴影部分面积怎么搞？我算的往yoz投影，怎么算都跟答案不一样，求大神解答往yoz面的情况

除了直接微分求导，可不可以用uv=udv+vdu转换

ABCabc都是常数且不为0 想问下大佬们这种积分有可能有解析式吗

第二题！！

😭😭😭希望有大佬给一个详细解题过程