吧里有资源版却没有资源，我来分享一下这些年收集的电子资源吧。本人水平下降严重加上兴趣向组合转移，这些东西有生之年应该是看不完了。 1. 100题没啥好说的，传播度比较广了； 2. 几何文章主要是NS和中数上的，中数是白嫖的高校资源，高中生应该是不太容易弄到； 3. 几何杂志其中FG和JCG已经停刊，应该（？）是全收录，IJG专门筛选出了平几和几何不等式的文章，已更新到2024最新内容； 4. 剩下就是各种中英文书，知名的不知名的都有，很多我

设三角形ABC内切圆半径为r, 证明对任意点P, (PA + PB) (PB + PC) (PC + PA) ≥ 64 r^3.

已知三角形ABC。I，G，H，Be为内心，重心，垂心，贝文点。P是IG的三线性极点的等截共轭点的等角共轭点。 求证：P是BeH的逆斯坦纳点。

已知三角形。G为重心，I为内心，Mi为中聚点，Fe为费尔巴哈心。 求证：FeG平分MiI

挺可爱的结论，但不知道为什么感觉挺眼熟，陈请指出

无数的人问过我几何怎么学，那么几何怎么学呢？

最好纯平几。

如图

已知拋物线￡1，￡2，￡1∩￡2＝P，Q，￡1，￡2的焦点分别为F1，F2，过P，Q作￡1的切线交于N，M同理。 求证：P，Q，M，N四共等价于F1F2∥PQ

已知△ABC，O，H为其外心，垂心。P∈⊙（BCH），M为AD中点。有向角MCH＝有向角CAF，有向角MBH＝有向角BAE，有向角FCA＋有向角DCB＝90度，有向角EBA＋有向角DBC＝90度。求证：EFO三点共线。

给定△ABC。设D为AB上定点，E为AC上定点，且DE∥BC。设点F为△ABC外接圆上一动点。作D关于FC垂线，E关于FB垂心，交于点G。求证：直线FG过定点H，且AH⊥BC。

四边形A1A2A3A4中 PQ为一对等角共轭点,Q12为Q关于三角形PA1A2的等角共轭点,类似定义Q23Q34Q14.求证：Q12Q23Q34Q14共圆

希望用纯几何方法

是否有纯几何方法证明Emch的闭合定理(如图作一系列圆, 最终闭合, 则改变初始圆的位置最终仍能闭合)? 彭赛列定理就能有纯几何的证明方法, 那这一定理是否有纯几何证法? 并向吧友征集其他漂亮的闭合定理 ?

补一道和4279很类似的题（而且第二问答案好像也一样），不知道这类题有没有什么推广

如图，给定三角形ABC，过A、B、C的三条直线围成三角形α满足其顺相似于三角形ABC，三条直线关于三角形ABC三个角的等角线围成三角形β 证明：α和β的外接圆的根轴为定直线

给定ABC。P是平面内一点，其正交截线和Ceva三角形分别为D'E'F'和DEF。证明：ADD',BEE',BFF'共轴等价于P在Q038上。

正七边形边长等于2，黄色面积等于10，求黄色左下角度。 网上看到的，发现自己算不出来，故求助。

如图

折磨人的公切线（圆）问题，如图

本专题属于萌新教育篇 内容比较简单 希望大佬们多多见谅 有不足的地方可以补充 每部分有一个运用方式 一个例题 一个习题 目录:1.变相同一法 2.纯粹三角计算 3.共点计算 4.垂足代换 5.余切联合 6.其他

给定ABC及直线L，P在L上，X_4P的逆Steiner点为Q，L同g(X_3gP)第二交点为S，L并ABC的Miquel点为M，MX_4同ABC第二交点为U，X_4S同g(X_3gU）第二交点为R，PX_4再交Jerabek双曲线于V，X_6V再交g(gPgV)于T，{Y,Z}属于L满足其三线性极线过T。证明：M,Q,gR,Y,Z共圆

来自数之谜

G为EF中点，以EF为直径的圆与圆（ABCD）交于H，I，求证GH，GI与圆（ABCD）相切

如图，平面内有一定锥线Γ、定直线f和定点D. Γ上一定点A的切线l上有一定点E. Γ上一动点R的切线交l于K，KD交f于P，AP再次交Γ于Y，RY交AD于Z，ZE与AP交于M. 求证：M的轨迹为一条直线.

1、推广1(小变形)：如图所示，E是动点，ABCD和圆固定，证明圆MFN与两个定圆相切。 2、推广2(大变形)：如图所示，A是动点，MNCD和圆固定，证明圆EFG与两个定圆相切。 原题供题者：一看就知道是谁 推广背景：2L证明的修改 第三个图是在下对原题的证明 2L的证明是想因此问问命题思路

肯定是熟知的

△ABC和△DEF的透视中心在⊙(ABC)上，DE,DF分别关于AB,AC的对称直线交于G，类似定义H和I， （1）求证：△ABC和△GHI的透视中心在⊙(ABC)上 （2）求证：⊙(ABC)与⊙(DEF)的夹角=⊙(ABC)与⊙(GHI)的夹角 （注：（1）原题为D,E,F三点共线且该直线与圆相切的情形（lz会做） （2）这里两圆夹角定义为：若两圆相离，则定义为不存在，此时也可以写夹角相等的等式；若两圆相切，则定义为0；若两圆相交，则定义为在一个交点处作两圆切线的夹角）

顺便问一下，这个比赛的资料和标答在哪里能搜到？

1927 高次曲线专题

怎么证

原题由 @不会畫畫的梵高 给出，对应截线为Euler线，P=X_2，并且要证明共点是P_AP_BP_C的陪位重心（对任意过X_2直线也成立），下面给出推广： 给定ABC，截线DEF，P在DEF上，PX_4的逆Steiner点Q，PX_4关于BC反射交AP于K_A，类似定义K_B，K_C，P关于AEF反形为P_A，类似定义P_B，P_C，AQK_A和P_AP_BP_C第二交点为L_A，类似定义L_B，L_C，则PX_3，P_AL_A，P_BL_B，P_CL_C共点。 这个结构里还有些性质，但我还没推广完，后边再发qwq

三圆共轴是在下最为喜欢的题型，能否用此题汲取好运呢 【距离出征恰好有1周哦！】

这是我昨天做一道题后，对自己很久以前出的一道题的大量推广。变的有点复杂 还有，因为CMO将近，而且CMO结束后我就退役了，所以可能将会很长时间地退出本吧 所以，这个题目作为对冬令营的祝愿和对吧友的告别

如图

指出了8737中透视中心的具体刻画以及2015 USATST P6中透视中心的刻画 其实几个月前就搞出来了但一直没发

来自数之谜

这道题我已经做出来了，好奇是哪个比赛的题，希望大佬指明一个出处