这是我刚才在杀吧发的帖子 发过来留做纪念~~~~~~
【伪数学贴】从标准包的不屈期望到牌堆上涨对不屈的影响
数学课无聊算的。算法是概率论,仅供参考,算法步骤应该没问题,但是结果有没有问题就不知道了。本帅只是一介考不上大专的高二学生- -单凭这点欢迎高手斧正
先说标准包情况下(104张)不屈的期望值。学过概率的人应该也知道因为牌的总数是有限的,所以不能凭借普通的X/13这样的概率算不屈。我们假设牌堆是两幅扑克牌104张,每张牌不屈的成功率刚好符合超几何分布,有:
令X=翻出的牌数,注意是已经翻出并不死的牌数
故P(X=i)=(104-8i)/(104-i) 这是超几何分布的算法,不懂自己去查书。
所以我们令ai=(1*(104-8)/(104-1)*(108-16)/(108-2)*...*(108-8i)/(108-i)*(1-(108-8i-8)/(108-i-1)))*i
对于期望值E(x)有E(x)=a1+a2+...+a13
以上算法的基础是ai代表翻出X张牌并不屈,然后翻出第X+1张牌的时候翘掉的期望值。最后的*(1-(108-8i-8)/(108-i-1)代表当翻出X+1张牌的时候不屈结算完毕,周泰死翘。
然后E(X)代表翻1~13张牌死亡的情况,他们的总和就是我们所需要的不屈的期望值。
这里给出数据:(楼主眼拙手拙,算法看似很简单实际上光是分数就达到了上百个,凭个人一介高二生难免算错或者按错计算器= =若有错误请提出)
当104张牌且不考虑任何其他变量的时候,E(X)≈4.43160429
代表在标准包的情况下,周泰平均不屈4.43张不死,再翻就死绝了。如果计算的周泰允许翻牌数请在结果之后自行+1.
其他的情况我就不算了,这里再提出一个观点:
随着军争的加入(牌堆总数的变多),周泰的不屈期望率会下降。
这句话是什么意思呢?加入的牌越多,周泰就越烂。
大家也知道一个简单的道理:如果牌堆只有13张牌,那么周泰的不屈期望值=13;但是在把牌组放大8倍的标准包之中,不屈的期望值仅剩下4.43.
很多人觉得不可思议,认为周泰翻到每张牌的几率都是1/13,怎么可能会有差别呢?抱有这种想法的人很肤浅必然算错,因为比如说52张牌一组,你拿走了一张梅花A的诸葛连弩,牌堆就只剩51张,A就只剩3张,接下来你的死亡率就是16/17而不是12/13。
然后随着牌组的增多,我们假设牌组多到→∞,则牌堆不再服从超几何分布而是服从二项分布。
过程我就不列了,结果是大多数人在有限牌堆情况下的错误结论
即E(X)=4.21234791
可见,随着牌堆的递增,E相对于X呈单调递减趋势。
以下给出较不严格证明:
令f1=在有限牌堆下,不屈基于超几何分布的期望值。
令f2=在无限牌堆下,不屈基于超几何分布的期望值。
令f3=在无限牌堆下,不屈基于二项分布的期望值。
可列出F的表达式
显然f3=(13-i)/13
f3方程上下同乘X/13,可得f3=(13-i)*(x/13)/13*(x/13)=(X-(iX/13))/X
又∵f2=(X-(iX/13))/(X-i),且i∈N*,X→∞
显然f2>f3
又有
f1=(X-(iX/13))/(X-i),X→a,a∈(0,+∞)且为整数
易证f1在定义域内单调递减,方法自己参阅高中课本,不再赘述。
显然f1>f2
综上所属,f1>f3
证毕。
说明随着牌堆数目的增加,在不考虑其他变量的情况下,加的越多期望越低,周泰越烂。
但是同时,在标准包的104张牌到+∞张牌的途中,不屈期望值仅从4.4下降到了无限趋近于4.2,可以说下降比较小,虽然还不到忽略的地步。
以上就是我数学课放弃听课算了一节课的结果= =我同桌说你算这个有毛用,我也觉得有毛用,大家且看且过,权当参考,欢迎高手斧正。我觉得周泰这将未免也太那啥了,做主公酱油,做内只能打顺风局,做忠逼内奸跳反,做28位反他又不如夏侯和马谡,还有牌组加的越多越烂的怪异特质,实在用起来蛋疼得很……吐个小槽