1+1/2+1/3+…+1/(2'n-1)>n/2 证明如

1+1/2+1/3+…+1/(2'n-1)>n/2 证明如下： 当n=1时，不等式明显成立！ 设当n=k时不等式成立！那么当n=k+1时，有：1+1/2+…+1/(2'n-1)+1/2'n+…+1/[2'(n+1)-1]>n/2+1/2'n+…+1/[2'(n+1)-1]要证上式＞(n+1)/2也即是要证1/2'n+…+1/[2'(n+1)-1]>1/2此时S=1/2'n+…+1/[2'(n+1)-1]所以S(min)=1/2+1/3>1/2所以原不等式成立！ 综上知，猜想成立！