定义：连续可表最大数或最大连续可表数（简称连表最大数或最大连表数）
（1）：若2（2+N）=P+Q ，P、Q是素数，
称（1）式为可表式，称数2（2+N）可表，称P、Q为2（2+N）的一对素数。
若2（2+N+1）=P1+Q1、2（2+N+2）=P2+Q2、 ......、2（2+N+I）=Pi+Qi，
且Pi<2（2+N），Qi<2（2+N），i是自然数，最大的那个数i用I表示，
称I是数2（2+N）的连续可表最大数或最大连续可表数，
简称连表最大数或最大连表数。
由定义可直接得出：I<N。
建议你，把2+N换元成一个字母就容易看懂一些。
以下的目标旨在说明当N≥1时，2N的连表最大数I≥1。
   
引理1：2（2+N）的连表最大数是I，若2（2+N+1）不能在2（2+N）的基础上
        继续增加连续可表式，则2（2+N+1）的连表最大数等于2（2+N）的
        连表最大数减1，即I-1。
证明：由题意和连表最大数定义即可得出：
           Pi+Qi=2（2+N+I），Pi+Qi=2（（2+N+1）+X），X为2（2+N+1）的连表最大数，
           因此有：2（2+N+I）=2（（2+N+1）+X），即X=I-1。
           故命题成立，称为不继续连表引理。
引理2：2（2+N+1）的连表最大数H大于或等于2（2+N）的连表最大数I的
        充要条件是2I+1和2（2+N）+1是素数。
证明：充分性：
        因H≥I，所以数2（（2+N+1）+I）可表，可表的一对素数可能是：
         1、2I-1和2（2+N）+3、2I-3和2（2+N）+5、......，3和2（2+N+I）-1；
        在这种情况下，如果有一对是素数，因最小的2（2+N+3）>2（2+N+1）,
         不符合Pi<2（2+N+1），即与H是2（2+N+1）的连表最大数不符；
         2、2I+3和2（2+N）-1、2I+5和2（2+N）-3、......，不会无穷，
        在这种情况下，如果有一对是素数，因最大的2（2+N）-1<2（2+N），
         则数2（2+N）有大于I的连表数，与I是2（2+N）的连表最大数不符；
         3、2I+1和2（2+N）+1，只剩下这种情况了，因
        2（2+N）<2（2+N）+1<2（2+N+1），
          即2I+1和2（2+N）+1是2（2+N+I+1）的一对素数。
         故所证成立。
        必要性：
          因2I+1和2（2+N）+1是素数，有
          （2I+1）+2（2+N）+1=2（2+N+I+1）=2（（2+N+1）+I）， 又
           2I+1<2（2+N）<2（2+N+1），2（2+N）+1<2（2+N+1），
           根据连表最大数定义，可得2（2+N+1）的连表最大数H大于等于2（2+N）
          的连表最大数I，即：H≥I，
         故命题成立，称为继续连表引理。


引理3：偶数2（2+N）的连表最大数I≠0。
证明：对于任意的N，如果数2（2+N）的连表最大数I=0，
       由于2I+1=2*0+1=1不是素数，根据继续连表引理即引理2，得
       2（2+N）以后的偶数，其连表最大数皆为0。
       我们知道素数是无穷的，也就是说可以找到一个素数2（2+K）+1，
       使得K>N，这时
       3+2（2+K）+1=2（（2+K+1）+1），5+2（2+K）+1=2（（2+K+1）+2），等
       即偶数2（2+K+1）的连表最大数不等于0，与2（2+N）以后的偶数，
       其连表最大数皆为0相矛盾。
      故命题成立，称连表最大数不等于0引理，即I≠0引理。
引理4：I是2（2+N）的连表最大数，则可以找到一个数J，使得1≤J≤I，
        且2J+1和2（2+N+I-J）+1是2（2+N+I+1）的一对素数。
证明：当N=0时：I=1，J=1，2J+1=3，2（2+N）+1=5，而2（2+0+1+1）=8，
         故3和5是8的一对素数，所证成立，在正整数范围内这一步可略去；
         当N=1时：I=2，J=2，2J+1=5，2（2+N）+1=7，而2（2+1+2+1）=12，
         故5和7是12的一对素数，所证成立；
         当N=2时：I=3，J=2，2J+1=5，由于2（2+N+I-J）+1=11，而
         2（2+2+3+1）=16，故5和11是16的一对素数，所证成立；
          假定当N=K时，2（2+K）的连表最大数是I，存在一个数J，使得1≤J≤I，
          且2J+1和2（2+K+I-J）+1是数2（2+K+1+I-J）的一对素数，
          则当N=K+1时：
        1、若2（2+K+1）的连表最大数H≥I，根据继续连表引理，即引理2，
            2I+1和2（2+K）+1是2（2+K+1）的一对素数，即有J=I，所证成立；
        2、根据引理1，若2（2+K+1）的连表最大数是I-1，
            知：J<I，否则就是第一种情况了。又因
            2（2+K+I-J）+1=2（（2+K+1）+（I-1）-J）+1，由假设知：
            2J+1和2（2+K+I-J）+1是数2（2+K+1+I-J）的一对素数，当然，
            2J+1和2（（2+K+1）+（I-1）-J）+1也是数2（（2+K+1）+1+（I-1）-J）
            的一对素数，因它们对应的是同一个数字，所证成立；
        3、若I=1，因1≤J≤I，Ｊ=１就是第一种情况，
            若I=0，则与连表最大数不等于0引理，即与引理3不符；
          综上所述，命题成立，称引理4为可转连表引理。
可转连表引理的推论：对于偶数2（1+N），它的连表最大数I≥1
证明：当N=0时，2（1+0）的连表最大数I=1，
       根据引理3和引理4即得I≥1。


推论(应该是I≠0的推论)：对于偶数2（1+N），它的连表最大数I≥1
证明：当N=0时，2（1+0）的连表最大数I=1，
根据引理3即得I≥1。
哥德巴赫猜想：2（2+N）=P+Q, P、Q是素数。
证明：当N=1时，2（2+1）=3+3，命题成立；
        当N=2时，2（2+2）=3+5，命题成立；
        若N=K时，2（2+K）=P+Q，即2（2+K）可表，
        根据可转连表引理的推论知：
        2（2+K）的连表最大数I≥1，（N=0时，I=1）
        即当K+1时，有2（2+K+1）=Pi+Qi，Pi<2（2+K）、Qi<2（2+K），
        故命题成立，即哥德巴赫猜想成立。
再使用厦门黄网友的叙述方式来证明哥德巴赫猜想，如下：
假如对于某个偶数，哥德巴赫猜想不成立，即有第一个N，使得2N的连表最
大数I=0，那么对于下一个偶数2（N+1），它的连表最大数H来讲，如果有
H>I，也就是说有H≥1，所以数2（N+1）可表，可表的一对素数可能是：
一、 2I+3和2N-1、2I+5和2N-3、......，不会无穷，
       在这种情况下，如果有一对是素数，因最大的2N-1<2N，
       则数2N的连表最大数I≥1，与I=0是2N的连表最大数不符；
       这里的不符有二个意思，a、主要是与定义不符，b、与等于0不符。
二、 1和2N+1； 在这种情况下，因1不是素数，所以不存在H≥1。
       由一、二两点，可得出2（N+1）的连表最大数H=0，不会有H>I。
连续使用一、二的推论过程，就能得到：2N以后的偶数，其连表最大数皆为0。
我们知道素数是无穷的，也就是说可以找到一个素数2K+1，使得K>N，
这时有：
          3+（2K+1）=2（（K+1）+1），5+（2K+1）=2（（K+1）+2），等
由于素数2K+1<2（K+1），即偶数2（K+1）的连表最大数不等于0，
与上述2N以后的偶数，其连表最大数皆为0相矛盾。
故不存在某个偶数，使得哥德巴赫猜想不成立，即开始的假设是不存在的。
很自然的得出：哥德巴赫猜想成立。


（2J+1）+2(2+K+I-J）+1=2（2+K+I+1)，怎么会与2(2+K+1+I-J）相等？
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你的质疑很对，不然就与命题不符了。
谢谢你。你能修改引理4即可转连表引理吗？

这个引理的意思是指：从 2（2+N+1） 到 2（2+N+I+1） 之间，一定有一个J，使得2J+1和
2（2+N+I-J）+1 同是素数。
换一种说法，若2（2+N）后面的偶数不能连续可表的话，由不继续连表引理1知，最大连表数持续地减少1，因：
2（2+N+I-J）+1=2（（2+N+1）+（I-1）-J）+1=2（（2+N+2）+（I-2）-J）+1= ......
若令I-1=J、或I-2=J、或I-3=J、或I-4=J、......，意味着上式在连续地增加2，而2J+1在连续地减少2，但这两个数之和不变。
谁能帮我改写一下呢？如果你认为改得对的话，你可以命名，不一定非叫可转连表引理。


若令I=J、I-1=J、或I-2=J、或I-3=J、或I-4=J、......，意味着上式中第一个括号在连续地增加2，而2J+1在连续地减少2而，对应的数与2J+1的和不变。

不知楼主谈这些定理和引理等意在何处？直接谈自然数的连续偶数不是很容易让人理解吗？

不知楼主谈这些定理和引理等意在何处？直接谈自然数的连续偶数不是很容易让人理解吗？
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特别是I≠0引理，如果成立的话就说明：在我的定义下，有 P1<2（2+N），Q1<2（2+N），
使得2（2+N+1）=P1+Q1成立，这样使用数学归纳法就是自然而然的事了。
我的帖子中，如果把I当做函数值的话，那么连续的偶数就是自变量。
4楼的两个证明取决于对连续可表最大数这个概念的理解，第二个证明实际是I≠0引理的重新复述。


在自然数列中，偶数是连续不断地存在着，勿需证明。
素数和素数对有无穷多，几乎是人所共知的铁的事实，现在需要的是如何证明这个铁的事实。我认为：您花费了那么大的劲，并没有抓到该事物的本质，而是做了一些无用功。

我认为：您花费了那么大的劲，并没有抓到该事物的本质，而是做了一些无用功。
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这就是各自理解的问题了，我可是认为：连表最大数是证明哥德巴赫猜想简单而有效的概念，
理解了这个概念，哥德巴赫猜想就是小儿科的问题，再说我平时也只是没事喜欢瞎琢磨，想的多，做的少，比期货费得劲小多了。

引理4修改如下：
引理4：I是2（2+N）的连表最大数，则可以找到一个数J，使得1≤J≤I，
         且2J+1和2（2+N+I-J）+1是2（2+N+I+1）的一对素数。
证明：当N=0时：I=1，J=1，2J+1=3，2（2+N）+1=5，而2（2+0+1+1）=8，
          故3和5是8的一对素数，所证成立，在正整数范围内这一步可略去；
          当N=1时：I=2，J=2，2J+1=5，2（2+N）+1=7，而2（2+1+2+1）=12，
          故5和7是12的一对素数，所证成立；
          当N=2时：I=3，J=2，2J+1=5，由于2（2+N+I-J）+1=11，而
          2（2+2+3+1）=16，故5和11是16的一对素数，所证成立；
           假定当N=K时，2（2+K）的连表最大数是I，存在一个数J，使得1≤J≤I，
           且2J+1和2（2+K+I-J）+1是数2（2+K+1+I）的一对素数，
           则当N=K+1时：
         1、若2（2+K+1）的连表最大数H≥I，根据继续连表引理，即引理2，
             2I+1和2（2+K）+1是2（2+K+1+I）的一对素数，即有J=I，所证成立；
         2、根据引理1，若2（2+K+1）的连表最大数是I-1，
             知：J<I，否则就是第一种情况了。又因
             2（2+K+I-J）+1=2（（2+K+1）+（I-1）-J）+1，由假设知：
             2J+1和2（2+K+I-J）+1是数2（2+K+1+I）的一对素数，当然，
             2J+1和2（（2+K+1）+（I-1）-J）+1也是数2（（2+K+1）+1+（I-1））
             的一对素数，因它们对应的是同一个数字，所证成立；
         3、若I=1，因1≤J≤I，Ｊ=１就是第一种情况，
             若I=0，则与连表最大数不等于0引理，即与引理3不符；
           综上所述，命题成立，称引理4为可转连表引理。
再次感谢yangxuzl网友的提问。


不知楼主谈这些定理和引理等意在何处？直接谈自然数的连续偶数不是很容易让人理解吗？
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1、很高兴已有不少对哥德巴赫猜想感兴趣的网友用2N来表示而不是用N来表示所谈论的问题；
2、最好你能谈谈我的“这些定理和引理等”可有逻辑上的问题。

回复：14楼
现成的不用，另辟蹊径的多余劳动，不议也罢。

现成的不用，另辟蹊径的多余劳动，不议也罢。
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“现成的不用”，不用什么？不明白你的意思；“多余劳动”，可能又是各自理解的问题了。