发散的吧

lnnn/n^4？

回复3楼：是！不过多打了个n

渣手机，只能看到lnn/n

回复5楼：3楼的式子少个n

积分不等式总是可解的吧，只是这个积分略复杂

令F(x)=∫(lnx/x^4)dx=-lnx/3x^3-1/9x^3
原式和<F(+∞)-F(1)=1/9<1/2e

回复7楼：这题我……

usrbin大神牛…！！！

lnnn/n^4〈1/（n-1)n-1/n(n+1)-1/n^4

有点小错误，函数ln(x)/x^4在x>exp(1/4)~=1.284时才单调减，所以应该
sum{ln(n)/n^4}=ln(2)/2^4+sum_{n=3}^{+infty}ln(n)/n^4<ln(2)/2^4+int_2^{+infty} ln(x)/x^4 dx=ln(2)/2^4+lnx/3x^3+1/9x^3|_{x=2}~=0.086<1/(2e)~=0.184

这个→_→
lnn/n^4≤(n-1)/n^4=……才是常规解法吧→_→

放缩到积分也很常规，只是这里直接将ln(x)/x^4积分计算出来的方案通常考试里面不会采用。比如我们简单放缩到1/x^3即可，于是积分就是-1/2*1/x^2,最多前面直接计算几项，余下用积分估计即可

可以说明一下积分估计的理由吗？
我没接触过这个。