等高手来解决吧。

我一看一个回复。。。一激动。。。一位高手出现了呢。。

设(g(x),x)是F(x,y)定义域中的点，设f(x)=F(g(x),x)，此函数即为所求函数。
是不是太草率了？

4楼有道理，我也这么想的，但觉得没考虑g(x)是否一定能在F(x,y)的定义域
于是简单点，常数a是F(x,y)定义域里的点，设f(x)=F(a,x)，此函数即为所求函数，题目只是让证存在，其实有一例就足够了，我觉得这样比较稳了

可能不存在常数a使得
对于任意在F（x，y）的定义域内的点（x，y）
（a，x）和（a，y）都在F（x，y）的定义域内。

恕我愚昧，没大看明白您的意思...
我理解的您意思是：F(x,y)关于x定义域内的任意一个数a可能不存在。
定义域都取不到其中的数了，那定义域岂不是不存在了...那还算函数吗?
而且题目都有“在其定义域中任取三个数x1,x2,x3，都有F(x1,x2)=F(x3,x2)/F(x3,x1)”
那a=x3总行吧=。=
还望高人继续指点

在其定义域中任取三个数x1,x2,x3，有F(x1,x2)=F(x3,x2)/F(x3,x1)”
LZ题目都说得不好，他的意思是：
任取三个数x1,x2,x3，如果
（x1，x2），（x3，x2），（x3，x1）都在F（x，y）的定义域内，那么有
F(x1,x2)=F(x3,x2)/F(x3,x1)
F（x，y）是二元函数，其定义域内任一点都是二维的，不能说x1在其定义域内。


回复9楼：
理解了，这题太纠结了...等待高人作答了

因为x1,x2,x3是任取的，因此不妨令x3取为定值a，则F(a,x)就变成只有一个变量的函数，即含参数a的一元函数。定义f(x)=F(a,x),则
F(x1,x2)=F(a,x2)/F(a,x1)=f(x2)/f(x1).证毕。
(对含参数的函数说明一下，比如g(x)=2x+3，参数2和3不需要出现在函数g的括号里)
至于这个为什么跟物理有关，《热力学·统计物理》里，引出绝对温标的那小段材料.

11楼正解！！！

没看出来11楼跟5楼我做的有什么区别...还不是没考虑定义域高手速来揭穿

看来物理题是不需要数学那么严密的

构造函数f(x)=F(a,x)（其中a是函数定义域中一定数）,则F(x1,x2)=F(a,x2)/F(a,x1)=f(x2)/f(x1).证毕。

构造函数f(x)=F(a,x)（其中a是函数F(x,y)定义域中一定数）,则F(x1,x2)=F(a,x2)/F(a,x1)=f(x2)/f(x1).证毕。