哲学终结以后的一切哲学将不应该再走向封闭体系的天才直觉，证明
了形式系统之开放的充分必要性。哥德尔实际上揭示了悖论产生的一
个源头——有限。不知哥德尔有没有料到，如果把有限封闭体系变成
无限开放系统，同样会导致悖论。因为“无限”正是产生悖论的另一
个源头；并且，“有限”与“无限”的并存互扭，依然逃不出悖论的
魔掌——而上述三个原因，恰好就是所有悖论的三种基本型号。

    悖论的第一种基本型号是有限封闭型，也是标准型。由于它具有
语言形式上的自我满足，基本上与事实无关，因此我援引墨辩传统称
之为“悖论”。它的最早形式可能是古希腊的“说谎者悖论”：

    一个克里特人说：“所有的克里特人都是说谎者。”推论一：如
果他的话是真的，那么他也是克里特人，他也在说谎，因此他的话是
假的；推论二：既然他的话是假的，那么所有的克里特人都不是说谎
者，而他也是克里特人，他也没有说谎，因此他的话是真的——这就
回到了开头，而且循环推论永无结果。

    必须指出，两个推论都不严密。前者把“说谎者”的内涵“经常
说假话”偷换成“每句话都假”( 这是不可能的) ；后者由“克里特
人都是说谎者”的假，只能合理地推出“克里特人不都是说谎者”，
而不可能推出“克里特人都不是说谎者且每句话都不说谎”。

    但不要误以为悖论都是玩逻辑把戏造成，请看毫无逻辑破绽的
“剃头匠悖论”：

    一个剃头匠说：“我给不自己剃头的所有人剃头”。

    推论一：如果他给自己剃头，他就在给为自己剃头的人剃头，因
此他不应该给自己剃头；推论二：既然他不给自己剃头，他就没有给
不自己剃头的所有人剃头，因此他只能给自己剃头——这样也回到了
开头，而且循环推论永无结果。

    墨辩学派也发现了该型号的悖论，如“以言为尽悖。悖。”( 《
经下》) “非诽者。悖。”( 《经下》) “以学为无益也，教。悖。”
(《经说下》)，译成现代话就是：

    (1) 有人说：“所有的语言都是错误的。”

    (2) 有人批评一个喜欢批评别人的人：“批评别人是不应该的。”

    (3) 有个老师要学生记住他的教导：“学习是没有意义的。”不
妨称为“言尽悖者悖论”“非诽者悖论”“非学者悖论”，它们同样
可以按照上述那种推论方式得出：“如果后件真则因为前件被后件指
称而否定，因此后件假；既然后件假，则因为后件被前件指称而肯定，
因此后件真。”于是同样进入罗素所说的“恶性循环”。

    哥德尔定理所说的“体系内部至少有一个命题不可证明”，也是
为了避免“恶性循环”，因为每个体系“至少有一个”命题是用来证
明体系内其他命题的( 即所谓“不证自明”的公理或大前提) 母命题，
如果这个母命题需要用被它证明的子命题来证明，就是“循环论证”。
由此可见这一型号的悖论实际上就是一个微型的封闭体系。在演绎推
理中，论证就是蕴涵，蕴涵就是指称。因此封闭有限型悖论的基本特
征，就是前后件互相蕴涵、互相指称，也就是双重的对扭性的自我指
称，而自指必然导致悖论。

    从思维学和语言学的角度来看，思维者及思维的语言，必须与思
维者思维的对象及语言指称的对象互相分离。分离原则是思维与语言
的根本法则。但语言本身也可以成为思维的对象，这正是自指性悖论
产生的根源。消除自指性悖论的根本出路在于认识到一旦把语言当成
思维对象，思维已经进入了元思维，元思维运用的语言已经是元语言。
元思维实际上就是哲学史上神秘兮兮的“反思”。反思之所以神秘，
就因为传统哲学并没有分清思维和语言及其对象之间的层次。一旦认
识到思维着的语言不能同时成为被思维的对象，那么自指性悖论就会
消失。元思维和元语言实际上就是封闭体系走向开放以后的思维和语
言，但消解了有限封闭型悖论的形式系统一旦把开放推向无限，那么


诉，根据判决你必须付钱；如果我败诉，你就赢了这场官司，根据契
约你也必须付钱。”没想到名师出高徒，尤拉苏斯反戈一击道：“如
果你败诉，根据判决我不必付钱；如果你胜诉，我就仍然没有赢过任
何一场官司，根据契约我还是不必付钱。”由于这个诡论超出了法官
的判断能力，因此法庭拒绝受理此案。

    实际上法庭应该理直气壮地判决普罗塔戈拉败诉，因为尤拉苏斯
根本还没有赢过任何一场官司。普罗塔戈拉本该料到法庭会这么判决，
他的如意算盘应该是在首次败诉以后再第二次起诉，那时法庭就理应
判决普罗塔戈拉胜诉，因为尤拉苏斯已经赢了前一场官司。

    问题出在普罗塔戈拉迫不及待地在“这场官司”中说：“如果我
败诉，你就赢了这场官司，根据契约你也必须付钱。”这样他一方面
违反了最根本的逻辑同一律，陷入法律和契约的双重标准，根据不同
需要把有利于自己的有限事实做无限推论，而对方“以子之矛攻子之
盾”，使它变成双重的双重标准。诡辩双方的“合作”，使形式上不
自足的推论进入恶性循环；另一方面他在“这场官司”中思维和指称
“这场官司”，犯了自指性错误，炮制了一个有限无限混合型悖论。
难怪法官怕陷入魔鬼的恶作剧而挂起免战牌。

    《韩非子·难一》所载“物无不陷之矛”和“物莫能陷之盾”那
个著名寓言，把“有限的矛坚盾利”这一事实作无限推论，符合这个
型号悖论的部分特征，但由于不能循环，不算标准型的诡论，因此也
缺乏悖论的形式迷惑性。但《吕览》中载有两个标准型的诡论，一是
《淫辞》中寄名公孙龙的“秦赵相约诡论”，因较长，本文恕不引用
(参见岳麓书社版拙著《寓言的密码》第27 章) ；一是《离谓》中邓
析的“赎尸诡论”：

    “郑之富户有溺者，人得其死者。富人请赎之，其人求金甚多；
以告邓析。邓析曰：‘安之，人必莫之卖矣。’得死者患之，以告邓
析。邓析又答之曰：‘安之，此必无所更买矣。’”

    由于这个诡论中涉及的有限事实“尸体”很快就会烂掉，因此作
出两个“安之”的无限推论就更突出了诡论的荒谬性。这个诡论与普
罗塔戈拉诡论的区别在于，它只是一重的双重标准，但邓析一身兼任
了诡辩双方，可算是自觉的诡论大师。

    综上所述，三种型号的悖论虽然各有特点，但“自我指称”却是
它们的共性，因此有嗜痂之癖的人把悖论谬赞为“站在自己头上的真
理”，我却认为悖论是想抓着自己的头发把自己提离地面的愚行，是
人类理性的癌变。根除悖论，必将为人类打开真理之路；正如根治癌
症，必将为人类健康和人类幸福创造( 有限的) 无限前景一样。

    3 ）不久前我又遇见我的朋友王先生，我对他说：我上次做的那
个纸环，有四条边和四个面，因为纸有厚度。同样因为纸有厚度，是
三维的，所以你做的那个“莫比乌斯怪圈”有两个曲面和两条边。但
“两条边两个平面”的圆环却是二维的，即用剪刀在纸上剪两个半径
不等的同心圆所得的圆环，并且必须想象纸没有厚度——二维世界本
来就只存在于人类的想象之中，而事实的世界是三维的。因此，莫比
乌斯怪圈是由二维和三维的双重标准构成的混合型诡论。

    我又继续说道：你再想象一个实心的三维圆环，比如说呼拉圈。
如果说呼拉圈的横截面是任意多边形，那么这个呼拉圈就有任意多条
边和任意多个面; 如果把这个具有任意多的边和面的呼拉圈截断，作
莫比乌斯式180 °乃至任意度的扭转后再接上，边和面或许会有所减
少，但这个莫比乌斯呼拉圈也不是什么怪呼拉圈，在拓扑变形中，它
可以毫无困难地拓变成街上到处有售的普通呼拉圈。如果这个横截面
为圆的实心呼拉圈是用纸浆压制而成的，那么这个纸圈或纸环就一条
边也没有而只有一个曲面；最后，如果这个实心的纸质呼拉圈的横截
面是水滴形的，像一条太极鱼或者像一个顿号，那么这个纸环或纸圈
就真的“只有一条边和一个面”了，但它既不是怪圈，也不是悖论，
只是一个儿童玩具。

    王先生听完后一言不发，或许他心里想的是维特根斯坦的名言：
“对于不可言说的东西，我们只能沉默。”

文章一开始说到证明要理性逻辑，最后却在呼啦圈上自抽嘴巴..文章比较闭塞局限，可算高级民科吧..
宇宙膨胀貌似没有 向外 这样的词，作者在歪曲原意。宇宙是有限的，当然有膨胀的可能..
最可悲的是那1/2∞，还说谈论无限时要当心，自己还这么无知的惭惭大言...1/2∞就是等于∞，无限减半还是无限~

~~~无限在数学上不是数，是一个符号
因此不能用数字上的大小比较~1/2∞和1/2∞=∞的表示本来就是错误�

我信楼主的.虽然都是无限大.但我还是觉得偶数和小.除非我们不能思考.

弱智在于，竟然不知道：1/2的无限这句话本身就是悖论。自相矛盾。
1/2是有限，不可能同时是无限。