欧几里得关于存在无限多个素数的证明。素数，或称质数是指下列数字： 
  
　　　　2，3，5，7，l1，13，17，19，23，29…　　　　　　　　　　(A) 
  
这些数字不能再分解为更小因子的整数，如37和317是素数。所有整数都由素数相乘而得，
    
　　　　　　　　　　　　　　　　666＝2×3×3×37 
    
　　任何一个本身不是素数的数(非质数)至少可以被一个素数 (通常可被分解为几个素数) 整除。要证明素数无穷尽，也就是要证明数列(A)无穷。 
 先假设(A)是有限的，且 
  　　　　　　　　　　　　　　　　2，3，5…P 
  
是全部素数的序列(P是最大的素数)；在这一假设下，让我们来考察数Q，Q定义为 
  　　　　　　　　　　　　　　　　Q＝(2×3×5×…×P)+l 
  显然Q不能被2，3，5，…P中的任何数整除，因为相除时余数为 1。由于不是素数的数总能被某一素数整除，而Q不能被任一素数整除，所以Q是素数。因而，总有一个素数(可能就是Q)比任一素数大，这与P是最大的素数的假设相矛盾，因此原假设不成立，即没有比P更大的素数的假设不成立。 
  
　这种证明方法称为归谬法，这一为欧几里得甚爱的归谬法，是数学家们最好的武器之一