这个证明好长。。。反例好难。。。
坐等LX

(x,y)->(x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2)] (x,y)不等于(0,0)
(x,y)->(0,0) (x,y)=(0,0)

当两个偏导数在D中连续时，证明
f（x+h，y+k）-f（x，y）-h（x的偏导）-k（y的偏导）趋于零即可.
=k(fy(x+h,y+bk)-fy(x,y))+h(fx(x+ah,y)-fx(x,y))
而你用上面的式子除以根号下h^2+k^2
小于等于(fy(x+h,y+bk)-fy(x,y))+(fx(x+ah,y)-fx(x,y))趋于0