(1)
∵f(-x)-f(x)=(-x)^2-a/x-(x^2+a/x)=x^2-a/x-x^2-a/x=-2a/x
∴f(x)是非奇非偶函数。
(2)导数法（）
令f'(x)≥0得：2x-a/x^2≥0，通分得：(2x^3-a)/x^2≥0，解得：a≤2x^3
依题意，对任意x≥2，a≤2x^3恒成立，
所以有a≤2*2^3≤16
即a≤16
∵f(-x)-f(x)=(-x)^2-a/x-(x^2+a/x)=x^2-a/x-x^2-a/x=-2a/x
∴f(x)是非奇非偶函数。
(2)导数法（）
令f'(x)≥0得：2x-a/x^2≥0，通分得：(2x^3-a)/x^2≥0，解得：a≤2x^3
依题意，对任意x≥2，a≤2x^3恒成立，
所以有a≤2*2^3≤16
即a≤16
