急，求解，谢谢了

(1)
f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+1为偶函数，即2a+b=0,得b=-2a
与直线y=x相切得f'(x.)=2ax.+b=1，得x.=1/2a+1
则切点是(1/2a+1,1/2a+1),将切点和b=-2a代入f(x)=ax^2+bx得a=-1/2,则b=1
所以f(x)的解析式为f(x)=-1/2x^2+x
(2)
画图像可得f（x)开口向下，在x=1时取得最大值为1/2
分类讨论：
①m>1,∵k≥2/3,又∵在x=1时取得最大值为1/2，明显kn已超出1/2
②1∈[m,n]，kn=1/2,∵k≥2/3，与①相似所以不成立
③n<1,f(m)=km,f(n)=kn得m=0或m=2-2k,n=0或n=2-2k
1:当k>1时，[m,n]为[2-2k,0]
2:当2/3≤k<1时，[m,n]为[0，2-2k]
因为m<n所以k≠1.
有错请谅解，只是学生。


(1)
f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+1为偶函数，即2a+b=0,得b=-2a
与直线y=x相切得f'(x.)=2ax.+b=1，得x.=1/2a+1
则切点是(1/2a+1,1/2a+1),将切点和b=-2a代入f(x)=ax^2+bx得a=-1/2,则b=1
所以f(x)的解析式为f(x)=-1/2x^2+x
(2)
画图像可得f（x)开口向下，在x=1时取得最大值为1/2
分类讨论：
①m>1,∵k≥2/3,又∵在x=1时取得最大值为1/2，明显kn已超出1/2
②1∈[m,n]∵k≥2/3，与①相似所以不成立
③n<1,f(m)=km,f(n)=kn得m=0或m=2-2k,n=0或n=2-2k
1:当k>1时，[m,n]为[2-2k,0]
2:当2/3≤k<1时，[m,n]为[0，2-2k]
因为m<n所以k≠1.
有错请谅解，只是学生。

②1∈[m,n]，即kn必须等于1/2，因为n>1,又∵k≥2/3，与①相似所以不成立

忘考虑nk≤1/2了
最后应该为
1:当k>1时，[m,n]为[2-2k,0]
2:当3/4≤k<1时，[m,n]为[0，2-2k]
因为m<n所以k≠1.

这题注意这点f(x)=-1/2x^2+x≤f（1）=1/2
于是kn≤1/2，n≤1/2k≤3/4。讨论范围变小了

能麻烦将讨论的过程说一下吗，谢谢

f（x）=-（1/2）x²+x，对称轴x=1，f（x）最大值f（1）=1/2
于是kn≤1/2，，推出n≤3/4。那么区间[m，n]在对称轴x=1左边了
于是f（m）=km，f（n）=kn【不用分类了】
后面你是对的了