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求教一个简单的P和非P数学问题

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高一数学中提到,“P和非P”命题的关系是:
如果P是真命题,则非P是假命题;如果P是假命题,则非P是真命题;
这是个公理
但如果我这样提个问题,似乎P和非P都是假命题:
P:我儿子是中国人 非P:我儿子不是中国人
显然如果我没有子女或我只有女儿,P和非P都不成立
运用到数学上,随便举个例子:
P:x↑2+x+1=0的实数根大于0
非P:x↑2+x+1=0的实数根不大于0
显然,原一元二次方程没有实数根,P和非P都不成立
请各位高人帮忙解释一下我的理解错在什么地方呢,问题比较简单,不要见笑哈。


1楼2011-09-22 21:50回复
    我儿子是中国人。完整的表述是
    假如存在一个人是我儿子,那么他是中国人
    条件也可以说是 “假如一个人是我儿子” 和上面的等价
    非命题就是
    假如存在一个人是我儿子,那么他不是中国人
    假如现在不存在一个人是我儿子。那么这两个命题必有一个成立。但是不知道哪个是正确的


    IP属地:美国2楼2011-09-22 22:00
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      P:我儿子是中国人 非P:我儿子不是中国人
      ----------------------------------------------------------------------
      由于 P 隐含了 你儿子必须存在,所以非P实际上必须包含你儿子不存在的情况。


      IP属地:上海3楼2011-09-22 22:07
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        另外我不是很同意2楼的理解方式。。。


        IP属地:上海4楼2011-09-22 22:07
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          P和非P的确必是一真一假。
          P:我儿子是中国人
          非P:我儿子不是中国人
          两种理解
          (1)
          P:我有儿子且我儿子是中国人
          非P:我没有儿子或者我儿子不是中国人
          (2)
          P:若我有儿子,则他是中国人
          非P:我有儿子且他不是中国人。


          6楼2011-09-22 23:04
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            不是在句子中加个否定词就是非P。。。


            7楼2011-09-22 23:05
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              楼上诸位不懂不要乱说嘛
              首先:逻辑的目的是给一个“语句”标上T or F。显然,有些语句就不属于逻辑学研究的内容,譬如“我去上班”“我看书”等等。
              其次:上述“语句”也就成为我们研究的“命题”。并不是随便一个句子就能称之为命题,通常一个命题是由“谓词”(请自行百度)和一个“ji合”,拿这个“ji合”中的元素去替换谓词中的变量,我们就得到了可判定的“命题”。显然的,一部分元素替换谓词变量我们定义为真,这部分元素在全集的补就定义为假。比方说,对全集R, 谓词“x>3”,拿大于3的实数去代替x,我们就得到真命题,剩下的(也就是小于等于3的实数)去代替x,就是假命题。
              拿你提出的例子中的,谓词为“x是中国人”,现在考虑限制范围,有如下理解“{x|x是我的儿子}”或者“全世界父母的儿子们”这样已经有歧义了,虽然都说得通。更何况你的限制范围取空集。
              结论:你提到的东西就不是命题,也就无从“真”“假”了。


              8楼2011-09-24 10:21
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                同意2楼


                来自手机贴吧9楼2011-09-24 10:32
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                  我群173944351


                  来自手机贴吧10楼2011-09-24 10:32
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                    楼主是不承论排中律吗?
                    对啊,构建学派就不承论排中律,不用反证法!!


                    11楼2011-09-24 10:56
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                      希尔伯特的死对头布劳威尔,就反对滥用反证法
                      而康托就是用无限小数和反证法证明实数集比整数集的势来得大


                      12楼2011-09-24 11:39
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