皮亚诺（Peano，1858—1932）系意大利数学家，他提出五条自然数的性质，通常把这五条性质叫做自然数的皮亚诺公理。 

　　（1）“1”是自然数； 

　　（2）每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a′，a′也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）； 

　　（3）如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c； 

　　（4）1不是任何自然数的后继数； 

　　（5）任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n′也真，那么，命题对所有自然数都真。 

证明： 
1+1的后继数是1的后继数的后继数，既是3 

2的后继数是3 

根据皮亚诺公理（4） 

可得：1+1=2