我想说，这一类题，都能用纯几何方法解决
先说一下最基本的三角形稳定性问题。
再把它拓展到一般情况。
就是A图，为什么三角形是稳定的？

先给“稳定性”或者“几何体不变体”下一个简单的定义吧
用一个力（大小任意），作用如图的杆子上，假设杆子是刚体，则物体的几何结构不会发生改变的几何形体叫做几何体可变体（图a的三角形）
反之，要是结构会变动，就是几何体可变体（图b中的四边形框架）

错了，
用一个力（大小任意），作用如图的杆子上，假设杆子是刚体，则物体的几何结构不会发生改变的几何形体叫做几何体不变体（图a的三角形）

那么为什么三角形是“几何体不变体”呢
证明方法有2种，
1）纯代数法
2）纯几何法
纯代数法，大家应该都知道，用余弦定理！因为三边都确定了（刚体）。
所以，根据余弦定理。各个顶角可以求出来，是一定的。所以三角形的形状也就固定了。
但是纯代数法不容易扩展到一般情况。这里给出一个简单的几何证明。
等下再给出2个很重要的定理，来推展到任何情况。

如下图1-1
反证法：
如果△ABC可以变形，假设C可以移动，则根据杆BC，他会向蓝色切线的方向移动
（因为杆子是刚体，长度不变，所以C怎么移动到B的距离都不变，移动必在以B为圆心BC为半径的圆弧上，方向和圆弧相切）
同理C也会向蓝色切向方向绕点A转动。
而一个点只可能向一个方向移动，矛盾。故假设不成立。所以三角形不能变动形状。

6楼更正 如果△ABC可以变形，假设C可以移动，则根据杆BC，他会向红色切线的方向移动

现在给出定理1.
如果三个刚体相互铰接，则整体是几何体不变体。（如7楼的图）
证明和上面的三角形一样，就是把刚体当成一个杆子就行了。

定理2
如果两个刚体由3个杆子连接，而且3杆子所在的直线，即不共线，也没有交点。则整体是几何体不变体（如7楼的图）
证明和三角形稳定原理一样。只是把，每两个杆子的延长线，看上一个虚铰接点，刚体可以瞬间沿着虚铰接点旋转。同理，3虚铰接点，形成三角形，故不是几何体不变体！

现在加个概念叫“几何体瞬间变形体”。
这个是什么意思能，看7楼的瞬2图，两刚体的3个杆子所在直线共点，形成虚铰接点
则在瞬间，刚体II可以绕着虚铰接点转（3个点旋转方向相同）但是再下一个瞬间，3杆子不共点，成型了定理2的几何体不变体。所以叫“几何体瞬间变形体”。
同理，图瞬1的图形，两杆子共线，瞬间可以移动，但下一时刻，形成了定理1的几何体不变体。所以也叫“几何体瞬间变形体”。


再看一下运用，以下的复杂的情况也一下子迎刃而解了

求证上图是几何体不变体。
证明：
根据定理1，AMN是几何体不变体
把AMN看成刚体I，再和NG，NM 再次用定理一，则ANG是几何体不变体
......
反复套用定理1，可证ABG和BHC是几何体不变体
ABG,BHC,GH套用定理1，则整个三角形框架ABC是几何体不变体
再看底座！！！！！
地面，DC,CE套用定理1，则成为几何体不变体，记成X
X，ABC，AF再次套用定理1，还是几何体不变体
所以整体是几何体不变体！！！！


经典的证明！！！！！任何人看了都会竖起大拇指！！
全部是三角形稳定性的一个推广，
它有很重要的意义，
因为跟定开始的定义，我们给这个结构施加一个力，不论任何地方，它都是不会变形的，稳定的！安全可靠的结构！！！

反过头来，我们看，一开始看似很难的图C，现在看起来很明朗了啊！！
一下给出一个可能学了一辈子几何的人，都没见过的“图证法”
对！用图来证明！没有数字，没有公式，纯几何来证明！