o系中AB两点如图所示运动。两点分别静止于A系和B系。

在B系中，A的速度应该是如图所示。
但从A系来看，B的速度跟这个速度并不在一条线上。

这该如何解释？

显然是你的计算方法错了。。。

正确的应该是什么样？

两个轴向分量都是V/γ，总速度夹角与坐标轴正好成45度角。所以互相看对方的速度正好相反，没有问题。
有问题的是你做速度变换的时候，以为在与运动方向垂直的方向上没有尺缩，就把O系里的B水平速度直接套到A系里了——错，你忘了考虑钟慢了。

ux'=(ux-v)/(1-ux v)
uy'=uy/(γ(1-ux v))
uz'=uz/(γ(1-ux v))

你看我这么算对不对，等下啊

这个公式应该是
ux'=(ux-v)/(1-ux v/c^2)
uy'=uy/(γ(1-ux v/c^2))
uz'=uz/(γ(1-ux v/c^2))吧？
(1-ux v)一看量纲都不对啊，不过这个不要紧。你看我算的对不。

在o系中，A的速度：ux=0，uy=v；
B系相对o系速度为-v
代入上式求A在B系中的速度。
ux'=(ux-v)/(1-ux v/c^2)
=(0+v)/(1-0*v/c^2)=v ；
uy'=uy/(γ(1-ux v/c^2))=v/γ ；
就是这样得出的。
我觉着正是由于钟慢才导致uy变小。

呵呵，真是失败，不得不承认这个问题全军覆没了。
楼主2楼最后那个图，本身其实是正确的。毛病不出在运算过程，而是出在对这个图的理解上——这两个v矢量画在同一个坐标系里不在一条线上，于是造成一种两个v的方向并非正好相反的假象。但实际上，这两个v所指向的空间方向是正好相反的。
为什么？问题出在我们没考虑空间的相对性上。由于两个v并不是画在同一个参考系里的，一个是画在A系里，一个则画在B系里，由于两系的运动方向不同，造成两系的尺缩方向也不同，所以造成同一个空间指向在两个系里各自描画出来的指向并不一样。而相反的空间指向也是同理。
所以说2楼最后那个图里，红v和黑v由于处于不同参考系中，所以两者虽然看起来指向并不相反，但实际上却的确是正好相反的。其根本原因在于空间的相对性，以及A、B两系本身的运动指向不同——两个对象的运动方向有无差异，这一点是绝对的，你无论在谁的系里，甚至建立第三观察者，都是一样，只是夹角大小可能有所不同而已。
如果A、B两系的运动方向平行，就不存在这个问题了，哪怕运动方向不沿着坐标轴也可以，这个楼主可以自己算算试试。

打个形象的比方，在一张面饼上画一根箭头，然后如果我们在不同的方向擀这张饼，箭头最终的指向就会不同，但对于这张面饼本身来说，箭头的指向并未有实质性变化。

c取1的...

前阵子有想过这个问题, 当时是计算一个张吧主问的速度和成问题.
虽然知道两次 Lorentz boost 会生出一个 rotation, 但实际计算还是会觉得既有趣又惊讶.

原帖在这儿. 是一样的问题.
http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=15030998258&z=1258947848


奇怪. 我贴的图应该还存在, 我的电脑上却看不到.