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急求不等式

前提a+b+c=1
求证：[ab√（ab+bc）]+[bc/√(bc+ca)]+[ca/√(ca+ab)]≤√2/2


再补充a,b,c＞0


由RADON不等式,只须证(ab+bc+ca)(a/a+c+b/a+b+c/b+c)<=1/2对后一部分用分式柯西只须证(a^1/2+b^1/2+c^1/2)^2(ab+bc+ca)<=1将前一部分展开并用均值得3(ab+bc+ca)<=1将1用(a+b+c)^2代替并展开得ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2显然成立


可能麻烦了.......求更简证法


第一步radon的方向是不是反了


这个不错


这个简单用柯西不等式这个写成bc/√(bc+ca根号下bc乘（根号下bc/bc+ca）之后展开计算量不大


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