众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数? 

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子： 

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。 

想1： 0.4747……×100=47.4747…… 

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… 

(100－1)×0.4747……=47 

即99×0.4747…… =47 

那么 0.4747……=47/99 



想2： 0.33……×10＝3.33…… 

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… 

(10-1) ×0.33……=3 

即9×0.33……=3 

那么0.33……=3/9=1/3 

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。 

想1：0.4777……×10=4.777……① 

0.4777……×100=47.77……② 

用②－①即得: 

0.4777……×90=47－4 

所以, 0.4777……=43/90 



想2：0.325656……×100=32.5656……① 

0.325656……×10000=3256.56……② 

用②－①即得: 

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656…… 

0.325656……×9900=3256－32 

所以, 0.325656……=3224/9900