什么是catalan数？
原理：
令h(1)＝1，catalan数满足递归式：
h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (其中n>=2)
该递推关系的解为：h(n)=c(2n-2,n-1)/n (n=1,2,3,...)
怎么用catalan数分析问题。
最典型的三类应用：（实质上却都一样，无非是递归等式的应用，就看你能不能分解问题写出递归式了）
1.括号化问题。
矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2.出栈次序问题。
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
类似：有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
3.将多边行划分为三角形问题。
将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果他
从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
不过下面这个问题似乎不好归类，它怎么来应用这个catalan递归方程呢？你说说：n个结点可构造多少个不同的二叉树?
离散数学趣味题目 1,Catalan数 饭后，姐妹洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个放进碗橱摞成一摞。共有n个两两相异的碗，洗前也摞成一摞，也许因为妹妹贪玩，碗拿进橱子不及时，姐姐就把洗过的碗摞在傍边： （1）待洗 （2）待摞 （3）已摞 问最后小妹摞起的碗摞可能有几种方式？ 这个题目有个同解题是这样的： 一队不同的汽车行进在大街上，它们可以在任何时刻拐进一个死胡同里去加油，然后再出来加入队伍。问你最后出城时汽车队列有多少种可能形式？
原理：
令h(1)＝1，catalan数满足递归式：
h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (其中n>=2)
该递推关系的解为：h(n)=c(2n-2,n-1)/n (n=1,2,3,...)
怎么用catalan数分析问题。
最典型的三类应用：（实质上却都一样，无非是递归等式的应用，就看你能不能分解问题写出递归式了）
1.括号化问题。
矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2.出栈次序问题。
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
类似：有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
3.将多边行划分为三角形问题。
将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果他
从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
不过下面这个问题似乎不好归类，它怎么来应用这个catalan递归方程呢？你说说：n个结点可构造多少个不同的二叉树?
离散数学趣味题目 1,Catalan数 饭后，姐妹洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个放进碗橱摞成一摞。共有n个两两相异的碗，洗前也摞成一摞，也许因为妹妹贪玩，碗拿进橱子不及时，姐姐就把洗过的碗摞在傍边： （1）待洗 （2）待摞 （3）已摞 问最后小妹摞起的碗摞可能有几种方式？ 这个题目有个同解题是这样的： 一队不同的汽车行进在大街上，它们可以在任何时刻拐进一个死胡同里去加油，然后再出来加入队伍。问你最后出城时汽车队列有多少种可能形式？
