求证0.999…=1

还没有人来，自己先顶一下！

http://0rz.tw/7KmZL
稍微google一下
wiki上有解答
看不到的话FQ一下@@

因为wiki的网页无法贴上..所以我先用台湾缩网址的网页进行缩网址再贴上

首先谢过！
其实以往做该题时，去了解过如何证明的，可以用极限方式（柯西序列）或者是利用几何级数（欧拉做的方法）去证明严格出来！但由于几何级数利用了收敛条件，暗中隐藏极限思想，而极限方式更是，但极限则是趋近，即无限接近而不绝对等同，所以想看看坛友们讨论讨论！
当然还有很多在数学上被我称之为“不讲道理的”证明，例如1/3=0.333…，等式两边乘3得出的结果，还有利用代数左右移项的操作证明法，但该类证明方法有点阿基利斯与龟赛跑故事的味道（感觉很奇怪但却无从反驳）。
另外，最近唯一比较好的一点，中、英文维基很多学术文章都解封（中、英文维基都曾经被墙过一段时间），这是兴幸！

当然，事实上就目前数学定义，无穷不可能为一个定值也不可能是一个实际值
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无穷为嘛不能是一个定值，不收敛就罢了，收敛的话，按定义，收敛的值就是他的定值

无穷在数学的定义上本来就并不是一个实际的值，何来为之定值？凡是定值，在数学上都能够找到具体的表示或者转化形式，例如以部分级数形式展开都会收敛于某限界，但无穷是否可以？
最简单的，lim x→∞=x时，有可能收敛不？以目前的数学定义，用极限证明的ε- N定理求证？趋近于无穷，就叫做发散，发散就意味着无极限点存在，无极限点，以目前的数学定义又何来定值？

无穷有可能是定植，有可能不是，e没有感觉有问题阿、、
1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... = ln 2
1 + 1/ 2+ 1/3 + 1/4 + ... = ∞
前者收敛了，后者不收敛而已、、
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在数学上都能够找到具体的表示或者转化形式，例如以部分级数形式展开都会收敛于某限界，但无穷是否可以
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定值，可以表示成无穷的形式；那么无穷反过来就不能等于定值麼？

定值可以表示成无穷的形式，并不可反向递推出无穷反过来就等于无穷！
一个定值可以拆分为若干项的定值，是因为实数都能被不断地分解成无穷项，原因系因为实数能够被展开，之后可以按照差分运算处理成二项系数（牛顿级数）、泰勒级数等等形式，但随住其项数不断增大，结果就越接近原值，始终迫近某一个限界（就系原值了）！
而无穷，数学上搞这个出来就是为表示无限界，何来定值？


无穷，是个形容词吧、、再说，上面e说的无穷，说的是无穷项，没有说是有个值，是无穷、、

6楼我说的无穷，并非指该值发散，而就正正是项数无法是一个实际的定值，例如0.999…我们不可能说这个数到第1亿位会停止etc.所以用极限思想的话0.999…与1相等，但由于极限是趋近，若按照芝诺的说法及那个阿基利斯与龟的故事……
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9楼：定值，可以表示成无穷的形式；那么无穷反过来就不能等于定值麼？
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有时候用中文说些技术性的东西经常有歧义！于6楼的言论可能会使人误会，但无穷和无穷项有时必要要区分清楚！
部分关于infinity的解释：Infinity (symbol: ∞) refers to something without any limit, and is a concept relevant in a number of fields, In real analysis, the symbol∞ , called "infinity", denotes an unbounded limit. x→∞ means that x grows without bound
without bound，很明显就已经说明问题了，当然，如果是无穷项，说的就是项的数目无限界了！0.999…就符合这种项数无界限的情况！
一般就算英文类算法书等等，虽然英文只用infinity，但一般无穷项，无穷级数、数列等等，都是会以infinity sum、infinity…series等等，但说一个表达式发散、无穷，往往就…is infinity。
本人说话直接，就一位码农大老粗，之前若有冒犯，请多多包涵！


，，冒犯说的太客气了、、也许大家意思是一样滴、、

如果用极限的思维不能让你解惑，还是回头看rudin的数学分析原理第二章后面的附录，实数系的构造。亦或是第一章，记不清了。

证明0.99....=1，不就是证明其收敛于1吗