发信人: jjwr (先回红楼，再战三国，唯我猴儿，啸傲水泊), 信区: Literature
标 题: 一个与文学有关的数学问题
发信站: 荔园晨风BBS站 (2005年07月13日17:05:08 星期三), 站内信件

 文学需要想象。我下面用一个数学问题来碰撞一下大家的想象：
 用象棋子摆成一个边长为五颗棋子的菱形，由于共有五排棋子，我们可以将这个菱形
的高推定为五排，菱形的面积为25，所以棋子的总数为25个。
 现在，我们用象棋子摆成一个边长为五颗棋子的等边三角形。这时候仍是五排，但按
照上面的计算法，将棋子的高推定为五排，则面积为25/2，也就是说，共使用了25/2颗棋
子来摆成这个正三角形。而见到此文的诸位可以去摆一下，就会发现，根本就没有出现半
个棋子的可能。而且棋子数也是15个，而不是上面计算出来的12.5个。
 在善于想象的你想象出来之前，我可以告诉你，棋子数并不是5*5/2个而是5*6/2个。
而且当等边三角形的边长为任意颗棋子数的时候（设边长为n 颗棋子），总棋子数都可以
按照n*（n+1）/2 这个公式计算出来，而不是n*n/2 。
 于是善于想象的你又会说，等边三角形的底和高不可能相等。你是对的。但是按照你
的说法，等边三角形的高应该是5/2 倍根号三，也就是说，如果按照“正确”的计算法，
棋子数中间已经不仅仅是出现上面所见的分数那么恐怖了，连无理数也出现了。而且，按
照“正确”的计算法，正三角形的高肯定比边长要小，因此计算结果应该少于25/2 ，而不
是如上面所说，反而等于5*6/2 。
 哈哈哈哈，这下你的脑袋弄糊涂了没有呢？你知道是怎么回事呢？下次和下下次上网
的时候，我会告诉你两种不同但是都合理的解释。
 当然，也欢迎你在我告诉你解释之前先来解释一下。

发信人: jjwr (先回红楼，再战三国，唯我猴儿，啸傲水泊), 信区: Literature
标 题: 补充说明
发信站: 荔园晨风BBS站 (2005年07月15日18:24:47 星期五), 站内信件

 五“排”跟五个棋子直径是两回事，这也缘自于我对菱形的记忆有那么一点误差，我
忘记了菱形是可以有很多内角度的。我在问题中提到的菱形其实是内角度为60和120 的菱
形，即正好可以分成两个正三角形的那种菱形。所以一排只有根号三的一半倍棋子直径那
么高。

发信人: jjwr (先回红楼，再战三国，唯我猴儿，啸傲水泊), 信区: Literature
标 题: 答案三
发信站: 荔园晨风BBS站 (2005年08月26日11:05:52 星期五), 站内信件

 在答案二里面，我们发现所谓的正三角形其实是我们的一个错觉。那么，这个错觉错
得到底有多么离谱呢？如果继续展开我们的想象力，我们就可以发现，错觉也是可以重新
成为真实的。

 仍然以边长为5 颗棋子为例，按照答案二的解读，从底边依次递减，减到一颗棋子的
时候，最上面那颗棋子代表了一个棋子的上底。但是继续往上呢？真的什么也没有吗？如
果你上过小学二年级，你就会大声回答，那上面有一个0 。你是对的，那上面的确存在一
个0 。数学中的0 在现实中是很难被发现的，除非你真正需要它。现在我们的答案三就非
常需要这个0 ，所以我们不得不去发现它。与答案二中叙述的每次递减一样，从1 到0 同
样需要一排棋子的距离，这一点可以用相似形来加以证明，由于证明比较简单，这里就省
略了。在答案二中，我们因为最上面是1 不是0 而认为摆出的不是三角形而是上底为1 的
梯形，现在最上面又是0 了，那么，三角形也就重新回来了。只不过，这个三角形的高要
比我们先前误认的“正三角形”多那么一排。也就是说，这是一个底边为5 ，高为6 的三
角形，棋子数为5*6/2=15颗。同样可以适用于所有类似的“正三角形”，即边长为n 颗棋
子摆成的“正三角形”，其底边为n 颗棋子，高由于有一个看不见的0 的存在，应该为
n+1 ，棋子个数可以根据三角形面积公式计算为n*（n+1）/2 颗。

 在对于这个问题的三种答案中，真是真真假假，无中生有，这正好印证了《红楼梦》
中的一副对联：假作真时真亦假，无为有处有还无。

象棋这个圆形形状不可能堆砌出标准三角形来，n*（n+1）/2是三角形面积的计算方法，而显然圆形象棋来摆的话，中间有很多地方无法填满，如果以象棋中心线来作为连线的话，也会有误差≥一句话，这个公式不适合。


如果用标准60度的等边三角形来堆砌的话，这个公式与个数就能很准确的对应了。



02

分析有些失误，6楼的解释很对
也可以用序列的方法求解或者用梯形的方式求解，因为那个0确实让人忽视。n*（n+1）/2是正确的

楼上
n*（n+1）/2是三角形面积的计算方法改为：n*n/2是三角形面积的计算方�