一直用正反硬币？

策略知道,扔出反的就换,直到扔出正的为止就不再换了.
概率求不出来.MS跟N有关.
N=1时比较好分析,概率是1/4
N趋于无穷时概率是1/2.但是实际情况下如果N趋于无穷,则人趋于不动,永远也到不了头...

第一问。策略不只是《,直到扔出正的为止就不再换了》
　　。根据均值不等式。第Ｎ次与第Ｎ+１次所用的硬币不同。直到扔出正的为止就不再换了
第二问。递推公式求通项

根据均值不等式。第Ｎ次与第Ｎ+１次所用的硬币不同
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硬币扔到第几次会出现正,这跟梯子级数MS是无关的吧?
没有100%能出正面的方法,但是95%出正面可以通过求期望值来确定大约需要几次.(如果N足够大的话,否则直接到底了)
然后根据N不同,终于拿到正面时所处的相对位置也是不同的.
如果已经在倒数第一级了,那么有50%概率一下失败,而即使到了倒数第二级,依然有50%概率失败.
在每一级上,连续投掷X次后总共向上走了M格和总共向下走了M格的概率是一样的.
也就是说,如果一开始在正中间拿到的就是正反面的硬币,并且不换,不管N是多少,输赢各占一半.
而如果先向下一格再开始,那么赢面就只剩1/4了.
如果向下走了X格才确定哪个是有正面的硬币,则赢的概率是1/2^X

如果已经在倒数第一级了,那么有50%概率一下失败,而即使到了倒数第二级,依然有50%概率失败.
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表述有错误.在倒数第2级,依然有50%几率回到第1级.
所以离正中心越远,失败的概率越大,成功的概率越小.都是以2为底的指数形式增长的.

计算有错误.向下一格后,赢的概率不是1/4,而是1/8.
两面等长,则输赢比是1:1
向下一格后,上面比下面多了2,而不是1.所以连续走N+1格和连续走N-1格的概率比是1:4
越靠近一端,则最终到达这一端的概率越大,到达另一端的概率越小.
连续投X次,则出现Y次正,X-Y次反,跟出现Y次反,X-Y次正,概率是一样的.
也就是说,连续投X次,向上走X-2Y跟向下走X-2Y格的概率是一样的.
难点在于求期望值(我认为是难点,因为公式都忘光了),虽然不能保证100%会出现正,但是如果按99.99%来算,可以算出平均扔多少次就基本一定能扔出一次正,然后这个数乘以2就是一开始要向下走的格数.

试试笨办法推这个期望值吧.
50%概率是反
1/4概率连续2个反 25%
1/8概率连续3个反 12.5%
1/16概率连续4个反 6.25%
1/32概率连续5个反 3.125%
1/64概率连续6个反 1.5625%
1/128概率连续7个反 0.78125%
先不继续推了吧,就当超过99%概率能够出正就行了.
平均扔7次保证99%以上概率能出正.
加上中间换硬币,加上第一次可能拿的就是错的硬币,平均第14次基本保证出现正.
那么一开始向下走了13步.
赢:输=1:2^26

好像算的还是有问题.
这个算的是几次以后保证能出现正,而不是出现正的期望值步数.
第1次出正的概率1/2
前2次出正的概率3/4
前3次出正的概率7/8
...
结果好像一样.
前7次能有一次正的概率超过99%.
那么这个期望值应该按7算还是应该按(7+1)/2=4算?不记得了.

为什么每次都要换硬币。因为初始状态你不知道那个是正反，如果你一直拿着反反不是耽误事吗？

所以之前每次都要换啊,如果你扔出正就不用换了啊,换了反而误事.
问题就是你扔几次能扔出正的来,要求这个.

我来说下为啥第Ｎ次与第Ｎ+１次所用的硬币不同。直到扔出正的为止就不再换了
假设扔出正之前扔了Ｍ次、其中Ａ次仍的是１硬币、Ｂ次是２硬币。因为１硬币是正反概率０．５　是饭饭０．５
Ｐ(Ｋ次仍不成正）＝０．５×（０．５^Ａ　＋０．５^Ｂ)　其中Ａ+Ｂ=Ｍ
很显然当Ａ　Ｂ之差最小时Ｐ最小

期望值是2.平均到第2次能扔出正.

这意思 是吧？我只是说下策略而已