来个新鲜的根号不等式

已知a+b+c=5 求sqrt(a^2+4)+sqrt(b^2+16)+sqrt(c^2+36)的最大和最小值,不准用几何法,各位高手就当个娱乐破掉吧^_^

擦,少条件了,abc都是正数

2025-05-03 00:15广告

2* sqrt39

原式=2sqrt（(a/2)^2+1）+4sqrt（(b/4)^2+1）+6sqrt（(c/6)^2+1）
>=(2+4+6)*sqrt(((a+b+c)/(2+4+6))^2+1)
=12*sqrt((5/12)^2+1)
=12*sqrt(13/12)
=sqrt156=2sqrt39

lz不准用几何法,因为(5/12)^2+1^2=(13/12)^2
我说的对吧

最小值是13哦

当且仅当a=5/6,b=5/3,c=5/2时，
原式=2sqrt39

回复4楼: 愣是没看懂这里是什么不等式，，，

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