[求助]e是否可用lnx及其它不涉及e的初等函数有限次运算表示出来

最近遇到一个问题,某个计算器上没有找到e这个数,也没有e^x这个函数,但有π,也有ln(x),sin(x),arcsin(x),x^y,x^a,log[a,x],x!(虽然它不是初等的),sqrt(x)这些函数可用。只利用这些函数和运算能否表示出e的数值呢?
貌似不是一个很难的问题，目测结论是否定的，求2位吧主鉴定一下。
@rugals @巨大暗黒卿