【学术帖】如果我早出生个一百年，费马大定理的证明中的猜想是不是

昨天，有一个小学生问了我一道小学奥数题，就是同余问题，引发我如下思考：
X^2+1=0我们认为它在（mod 5）里有两个解：2和3。因为2^2+1=0（mod 5），3^2+1=0（mod 5）是很明显的。
但X^2+1=0在（mod 7）里无解。
这一点不是很奇怪么？因为X^2+1=0在实数和复数里面的解的个数是比较明显的，但是在（mod n）的时候好像就不明显了。
我们不妨取一个质数p，考虑（mod p）的情形，当p变化时我们来列出解的个数的变化：
p=2，1个
p=3，0个
p=5，2个
p=7，0个
p=11，0个
p=13，2个
p=17，2个
p=19，0个
p=23，0个
……
小学奥数题是要求我们答出上述的规律。
由于X^2+1=0这个方程是个二次方程，上述的规律就比较简单，我就不多说了。
现在，我们看一下更复杂的情况，对于X^3-X-1=0（mod p）进行同样的操作：
p=2，0个
p=3，0个
p=5，1个
p=7，1个
p=11，1个
p=13，0个
p=17，1个
p=19，1个
p=23，2个
……
p=59，3个
……
你是不是突然发现这个规律就一点也看不出了？

好吧，参加过江苏省数学奥林匹克竞赛的同学们，还记得不记得这么个可爱的级数：
就是q * (1-q^k) * (1-q^23k)，k是自然数。
想到这个就应该懂了如下的想法：
令F= q*(1-q)*(1-q^23)*(1-q^2)*(1-q^46)*(1-q^3)*(1-q^69).....
你回想起了什么？这个东西展开就是F=q - q^2 - q^3 + q^6 + q^8 - q^13 - q^16 + q^23 - q^24 +……+ 2*q^59+……
我的突发奇想在于，我们把其中质数项的系数拿出来有：
q^2，-1
q^3，-1
q^5，0
q^7，0
q^11，0
q^13，-1
q^17，0
q^19，0
q^23，1
……
q^59，2
……
这是不是神了？见鬼，每个系数加一竟然就是对应的解的个数！
然后，我去网上查了一下，我的这个想法原来可以证明费马大定理！

师父！你嘛呢？

接下了的步骤有部分来自网络指导：
我们可以考虑椭圆曲线（Elliptic Curve）：y^2+y = x^3-x^2。之后，奇迹又会发生！
我们也可以同样操作（mod p）来数解的个数：
p=2，4个
p=3，4个
p=5，4个
p=7，9个
p=11，由于某些原因，这个情况麻烦，不考虑
p=13，9个
p=17，19个
……
p=10007，9989个
……
（此列数据来源于网络）
你又没有发现解的个数几乎等于p，但是有一个奇怪的误差项：
p=2，-2
p=3，-1
p=5，1
p=7，-2
p=13，4
p=17，-2
……
p=10007，18
……
（此列数据来源于网络）
我们同样取用模型式（Modular form）：q * (1-q^k)^2 * (1-q^11k)^2，k是自然数。
取F，同理有：
展开后等于F=q - 2*q^2 - q^3 + 2*q^4 + ……+ 18*q^10007+……

如果我早出生101年费马大定理的证明中的猜想是不是...

也许到现在你要问这些和费马大定理有什么关系？
游宏说过：高等代数、数论和解析几何是不分家的。
费马大定理如果是错的，也就是存在反例：a^n + b^n = c^n其中n大于或等于3且a,b,c都不等于0，那么就存在一个这样的椭圆曲线：
y^2 = x * (x - a^n) * (x + b^n)
不能对应到任何模形式。（此反设思想来源于网络）
好吧，我现在才知道，上述联系叫做Taniyama-Shimura猜想……而1994年，英国数学家怀尔斯（Wiles）花了几百页证明了这类椭圆曲线永远可以对应到模形式，费马大定理得到完美证明……
我想了下：如果我早出生个一百年，费马大定理的证明中的猜想是不是该叫做徐飞鸣猜想了呢？哈哈……

再插！

表插啊，正经学术！我昨天想了一下午，今天下午接着想，突然开窍了的！

幽幽...你也表插啊！！

真的不愧是我师父！！膜拜膜拜！！！

给跪了.

我决定人肉楼主楼主我好崇拜你~