假设质数为有限个 分别为a1 a2 ...an 则可知a1a2...an+1也是质数，矛盾，故质数有无限个

素数2 3 5 7...

素数从2 3 5 7...p
那么数（2*3*5*7*...*p）+1也为素数
所以素数无限个。

LZ，你又发这么无聊这么简单的问题！
N=a1a2...an+1不一定是质数，但是它的质因子肯定不是a1,a2,...,an其中一个，否则若ai被N整除，则可知ai被N-a1a2...an=1整除，这不可能。但是a1,a2,...,an是所有的质数，因此矛盾。
李煌老师答题

其他人更像MK，我是经过正规教育的。我老师李煌老师也是正规大学的正规教授。
a1a2...an+1不一定是质数，比如：
2*3*5*7*11*13+1=30031=509*59
鄙视乱回答的MK！
李煌老师答题

假设质数有有限多个。最大的一个质数是p。
可以构造出正整数N＝2×3×5×……×an＋1
显然，N除以2、3、5、……、an都不能整除，有余数1。
那么，N要么是质数，要么包括一个大于p的质数。
这与“最大的一个质数是p”矛盾，
由此可知，不存在最大的质数。
质数有无数多个。
类同4L


不要证那些无聊不知对错东西啦，1也可以有无穷个，何况质数

百度文库有完整证明