b2=1/1+1/1=2
b3=2/2+2/2=2
何来单调增之说

通过作差发现需要证bn≤n/√(n-1)，用这个做归纳法需要用对勾函数，但是下界不明，就需要猜了
证明：n≥2时，√n≤bn≤n/√(n-1)
归纳法。b2时成立正确
考虑f(x)=n/x+x/n，在[√n ,+∞]上是单调增函数
b(n+1)=f(bn)≤f(n/√(n-1))
=1/√(n-1)+√(n-1)
=f( √(n-1) )
<f(√n)
=√n + 1/√n
=(n+1)/√n
b(n+1)=f(bn)≥f(√n)=2√n≥√(n+1)

3L

有个什么公式来着
忘掉了，
我数学不好

更正：
通过作差发现需要证bn≤n/√(n-1)，用这个做归纳法需要用对勾函数，但是下界不明，就需要猜了
证明：n≥3时，√n<bn<n/√(n-1)
归纳法。b3时成立正确
考虑f(x)=n/x+x/n，在[0,n]上是单调减函数
而(√n, n/√(n-1) )⊆[0,n]
b(n+1)=f(bn)
代入√n<bn得b(n+1)<√n+1/√n =(n+1)/√n
代入bn<n/√(n-1)得
b(n+1)>√(n-1)+ 1/√(n-1)，易证这个东西>√(n+1)

最贱的方法就是把bn求出来······让我试试······

尝试失败，明日再战！

一道高考题的推广而已
见2007年四川文科压轴最后一问

强！虽然不懂

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顶!