求助：等差数列与正整数集的划分【数学吧】

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求助：等差数列与正整数集的划分

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求一个划分方法，把正整数集分为两个子集，其中一个不包含任何等差数列（至少3个数才算等差数列），另一个不包含无穷等差数列
我试了平方立方之类的，都找不出来。。。

送TA礼物

1楼2012-07-17 14:54回复

用阶乘？我还是没头绪。。。

2楼2012-07-17 15:26

在哪里见过呐。。。我想想看

IP属地:北京

3楼2012-07-17 16:08

某年自招

IP属地:江苏

4楼2012-07-17 17:01

可以将集{(a,b)| a,b in Z+}按一定顺序排列成序列T
开始设集S为空集
每次从T中取第一个元素(a,b)
如果序列{a+bn}中没有元素在S中，从中取充分大元加入S使得S中任意三个元素不成等差数列
这样操作可列步以后,S中没有三个元素成等差数列，而任意无限长等差数列{a+bn}中至少有一个元素在S中

5楼2012-07-17 17:31

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刚刚才想到。。。结果。。。

IP属地:北京

6楼2012-07-17 17:33

注意到n!+n中不含等差数列，而(kn+b)!+kn+b当k充分大时给出an+b形

来自手机贴吧7楼2012-07-17 21:18

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(kan+b)!+kan+b，手滑

来自手机贴吧8楼2012-07-17 21:24

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