拉普拉斯反变换的问题～～～请教各位达人

求解下图中的K（x，S）和L（x，S）的反变换，是关于S的反变换，变换成k（x，y）和L（x，y）形式，其中涉及部分初始值，直接带入，按已知处理就好～多谢
另Lx（0，S）和Kx（0，S）分别是，变换之后的函数，对x做偏导在x=0点的值，当已知函数处理就好～～～召唤大牛帮忙～～～能解出本问题者，请吃饭哟（暂限北京地区），多谢，嘻嘻

前来顶贴，召唤达人指点～～～

目前主要面临的问题，有如下三个

1，某些情况下，拉氏反变换是否可以求解，或者到什么样的结果，我曾尝试：
theta := Sqrt[4*a2 + a3^2 + 4*a1*S^2]
InverseLaplaceTransform[theta, S, t]
结果为
InverseLaplaceTransform[Sqrt[4 a2 + a3^2 + 4 a1 S^2], S, t]
不尽人意。。。

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