高二数学

是否存在同时满足以下条件的抛物线　准线ｘ＝５／２　顶点在Ｘ轴上
从Ｏ（０，０）到此抛物线上动点Ｍ的距离的最小值为根号３　若存在　有几条？并求出方程　　若不存在　说明理由

此题分为两大类,第二类分为两小类.

存在,理由如下:
(1)当抛物线开口向右时,
此时抛物线顶点即为Ｏ（０，０）到此抛物线上动点Ｍ的距离的最小值.
但根号3<5/2,故此情况不存在.

(2)当抛物线开口向左时,

①当顶点在y轴左侧时,其横坐标x只能=-根号3.(因为当x>-根号3时,最小值就小于根号3,与题意矛盾.同理,其<-根号3也不行)

如果以(-根号3,0)为坐标原点建立直角坐标系.
则可设方程为y^2=-2px(P>0)
p/2=根号3+5/2.
所以p=2*根号3+5
在此坐标系中,方程为:y^2=-(4*根号3+10)(x+根号3)

②当顶点在y轴右侧时,
"从Ｏ（０，０）到此抛物线上动点Ｍ的距离的最小值为根号３"
这话的实质是:以(0,0)为圆心画最小圆与抛物线的某个点相切,半径长为根号3.

仍以顶点处为原点建立直角坐标系,且设顶点在【本来的】坐标系里的横坐标为xo(xo>0).
圆方程:(x+xo)^2+y^2=3.
则设抛物线方程为:y^2=-2px(p>0)
此时,p/2=5/2-xo.
联立,得:△=22xo^2-15xo+14>0
△<0,故恒成立.(但是,我始终觉得不对)

若只有一个切点.即顶点.则p/2=5/2-根号3.
方程为:y^2=(4根号3-10)(x-根号3).
联立圆方程,△<0.此方程不成立.故有两切点.

然后怎么算xo,我可就不知道了.

你好强，可以说说怎么学好数学吗？

我乱做的.我做错了.但是又不想白打了不发.就发了.