根据图象分析，函数有根-3、1，注意1是二重根，并且自变量分别等于-1、3的时候有无穷间断点，因此可以构造下面的式子：
y=a(x+3)*(x-1)^2/((x+1)^b*(x-3)^c) ，b、c均为正整数。
从图象可以看出，分子的阶数要比分子高，因此b+c>3
分析函数的正负值：x=0时，y=-4<0
x=0时，函数表达式分子>0，而(x+1)^b=1，x-3<0
当c为奇数时，(x-3)^c<0，继而a=y*(x-3)^c/分子式，结果a为正数，这时取x>3，函数表达式分子分母都大于0，得y>0，所以当c是奇数时，a是正数；
当c是偶数时，(x-3)^c>0，a必须为负数，此时取x>3，表达式分子分母都大于0，结果y<0，不符合图象要求，所以c是偶数不成立。
现知c为奇数，a是正数。分析定义域范围内函数的正负值：
-1<x<3时，y<0
-1<x<3时,(x+3)>0,(x-1)^2>0,(x-3)<0,(x-3)^c<0,a>0,(x+1)>0,(x+1)^b>0结果y恒小于0，符合图象要求；
-3<x<-1时,y<0
-3<x<-1时，(x+3)>0,(x-1)^2>0,(x-3)^c<0,a>0,y<0
得(x+1)^b>0，由于(x+1)<0，所以b是偶数
当x<-3时，(x+3)<0,(x-1)^2>0,(x-3)^c<0,(x+1)^b>0,a>0,结果y恒大于0，符合图象要求；
现知b是偶数，c是奇数，
由于b+c>3
所以初步可设b=4，c=1
构造出 y=a(x+3)*(x-1)^2/((x+1)^4*(x-3))
将(0,-4)代入得a=4
y=4*(x+3)*(x-1)^2/((x+1)^b*(x-3)^c) 。。。。。（*）
这只是其中一个结果，还有其他
x=0时，(x-1)^2=1，(x+1)^b=1，x+3=3，x-3=-3，y=-4得
-4=a*3/(-3)^c
c为奇数则-4=-a*3/3^c
结果a=4*3^(c-1)
y=a(x+3)*(x-1)^2/((x+1)^b*(x-3)^c) ，b、c均为正整数。
从图象可以看出，分子的阶数要比分子高，因此b+c>3
分析函数的正负值：x=0时，y=-4<0
x=0时，函数表达式分子>0，而(x+1)^b=1，x-3<0
当c为奇数时，(x-3)^c<0，继而a=y*(x-3)^c/分子式，结果a为正数，这时取x>3，函数表达式分子分母都大于0，得y>0，所以当c是奇数时，a是正数；
当c是偶数时，(x-3)^c>0，a必须为负数，此时取x>3，表达式分子分母都大于0，结果y<0，不符合图象要求，所以c是偶数不成立。
现知c为奇数，a是正数。分析定义域范围内函数的正负值：
-1<x<3时，y<0
-1<x<3时,(x+3)>0,(x-1)^2>0,(x-3)<0,(x-3)^c<0,a>0,(x+1)>0,(x+1)^b>0结果y恒小于0，符合图象要求；
-3<x<-1时,y<0
-3<x<-1时，(x+3)>0,(x-1)^2>0,(x-3)^c<0,a>0,y<0
得(x+1)^b>0，由于(x+1)<0，所以b是偶数
当x<-3时，(x+3)<0,(x-1)^2>0,(x-3)^c<0,(x+1)^b>0,a>0,结果y恒大于0，符合图象要求；
现知b是偶数，c是奇数，
由于b+c>3
所以初步可设b=4，c=1
构造出 y=a(x+3)*(x-1)^2/((x+1)^4*(x-3))
将(0,-4)代入得a=4
y=4*(x+3)*(x-1)^2/((x+1)^b*(x-3)^c) 。。。。。（*）
这只是其中一个结果，还有其他
x=0时，(x-1)^2=1，(x+1)^b=1，x+3=3，x-3=-3，y=-4得
-4=a*3/(-3)^c
c为奇数则-4=-a*3/3^c
结果a=4*3^(c-1)
