以下给出“公转周期和自转周期可以相同”的数学验证，虽然只是验证而非证明，但只要稍做变动亦可成为证明。
事实上，鄙人在争论一开始时，就应该给出这个验证。但由于鄙人很怕在电脑上作图，所以没有做。
第一步：

图1
红色盘是一密度均匀的圆盘（以下简称盘O），圆心为O，盘上一点C距圆心O的半径为1m。盘O或者无自转，或者匀速自转，在自转的情况下，它的自转轴一定是O。盘O可以在平面上平移。 Vo为点O在某一时刻（t0）的速度，Vc为C点在同一时刻的速度。
Vo和Vc方向相同并且平行。
问题1：
设Vo = 0 m/s, Vc = 0.628 m/s。问，此时盘O有没有自转？自转周期是多少？答：
此时盘O有自转，Vc即为C点的线速度。它的自转周期为：
T = 2πr / Vc = 2 * 3.14 * 1 / 0.628 = 10 s
盘O的自转周期为 10秒。
第二步：

同图1
问题2：
设盘O向右做匀速直线运动，速度为5.652m/s，某一时刻，Vo = 5.652m/s, Vc = 6.28 m/s。问，此时盘O有没有自转？如果有，自转周期是多少？
答：
此时Vo即为盘O作匀速直线运动的速度，此时盘O有自转。它自转时，C点的线速度为Vc-Vo = 0.628m/s。由此，盘O的自转周期为：
T = 2πr / Vc = 2 * 3.14 * 1 / 0.628 = 10 s
第三步：

图2
把问题2推广到一般情形，某一时刻O点的速度为Vo，C点的速度为Vc。把它们分解
Vo在y轴上的速度为Voy，在x轴上的速度为Vox
Vc在y轴上的速度为Vcy，在x轴上的速度为Vcx
有以下关系：
Voy = Vcy
Vcx - Vox 是盘O自转时C点的线速度。
Voy是盘O在y轴上的移动速度，Vox是盘O在x轴上的移动速度。
若 Vcx - Vox = 0.628 ，则盘O的自转周期仍为 10s
第四步：

图3
盘O绕平面上一点O1匀速公转，半径为R（R未知，可能是2米，也可能是一光年）。已知某一时刻，Vo = 5.652 m/s，Vc = 6.28 m/s。
问题3：
此时盘O有没有自转？自转周期是多少？
答：
C点的线速度为Vc-Vo = 0.628m/s。由此，盘O的自转周期为：
T = 2πr / Vc = 2 * 3.14 * 1 / 0.628 = 10 s
第五步：

图3
盘O绕平面上一点O1匀速公转，半径为R（R = 9m）。已知某一时刻，Vo = 5.652 m/s，Vc = 6.28 m/s。
问题3：
此时盘O有没有自转？自转周期是多少？盘O绕O1点的公转周期是多少？
答：
C点的线速度为Vc-Vo = 0.628m/s。由此，盘O的自转周期为：
T = 2πr / Vc = 2 * 3.14 * 1 / 0.628 = 10 s
Vo即为盘O绕O1点公转时的线速度，由此，盘O的公转周期为：
T = 2πr / Vo = 2 * 3.14 * 9 / 5.652 = 10 s
结论：
盘O的自转周期和公转周期同为10秒，即是说，盘O公转一周，同时自转一周。并且此时，盘O总以一面对着公转圆心。
对验证的一点说明：
一、这是一个环环相扣的验证，中间的任一步不成立，则结果不成立。
二、这样做是把问题分解，以看到问题的实质。
三、欢迎指出这个验证的错误（如果有）之处，但前提是你真正看懂了。