已知三角形DEF是正三角形。且AD=BE=CF. 问三角形ABC是不是正三角形？求解~

@数学帝

贫僧量过！线还是弯的

不会做的也来顶顶啊，别搞沉了

目测+第六感 是正的三角形

有情@姑苏唐寅 来教教你们这帮屌丝如何解

不是 谢谢

已知△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC
且AD=BE=CF
AF=AC-CF
BD=AB-AD
CE=BC-BE
∴AF=BD=CE，
又∵∠A=∠B=∠C=60°，
AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=EF，
所以，△DEF是一个等边三角形．

假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠A最大
则BC大于其它两边（大角对大边）
所以CE>BD和AF
所以∠EFC>∠BED和∠ADF（大边对大角）
因为AD=BE=CF，DE=DF=EF
所以∠C<∠A和∠B（当两边的长固定时，夹角增加时，对应三角形的另外两个角随之减少）
因为∠A>∠B和∠C
所以∠AFD>∠BDE和∠FEC
由于∠AFD+60°=∠FEC+∠C
因为∠AFD>∠FEC，所以∠C>60°
在△ABC中，最小的角∠C>60度，三角形不成立（在三角形中，三个角的总和=180°）
所以∠C<或=60°
同理假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠B或∠C最大
可得∠A<或=60°，∠B<或=60°
所以△ABC中∠B=∠A=∠C=60°


别种解法楼下应该都给不出了吧？