【杂谈】为什么Sakai-Sugimoto model能全息的知道QCD的物…【cloudk吧】

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【杂谈】为什么Sakai-Sugimoto model能全息的知道QCD的物…

最近一直看Brane system的文章，偶然想到一个问题，就是为什么用D4- D8-D8’ brane system（Sakai-Sugimoto model，D8’-brane代表Antibrane）构建出来的模型可以全息的描述QCD上的物理？这个问题之所以引发的兴趣是因为QCD能标上的物理并非是强耦合的情况，这与Ads/CFT的强弱对偶性质不一样，所以这里简单写下自己的理解，未必一定正确。
首先收集一下Sakai-Sugimoto model（S-S model）一些基本的相关内容（细节见原始工作：arXiv:hep-th/0412141v5）。它是由Nc个D4-Brane构成Background，然后讨论Nf个flaver Brane上的场论如果对应到QCD，这里Nf<<Nc,这样D8-D8’ brane就相当于是probe,因此它们对于D4-brane的backreaction可以忽略，换句话说bulk上的geometry完全是Nc D4-brane来决定。当然Background要做两次Wick Rotation，否则Boundary的场论将是某种强耦合的CFT。

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本楼含有高级字体1楼2012-09-21 23:06回复

一个关键的地方是，S-S model的brane system可以从D3- D9-D9’ –Brane System通过T-duality转化而来（细节见：hep-th/0403247）。其实这个并不奇怪，我们知道D4-brane一定是来自于Type IIA String Theory,而D3-brane则来自于Type IIB String Theory，因此如果先不考虑这两个系统里面的flaver brane（Nf<<Nc），那么它们之间似乎就应该存在T-duality（实际上D8，D9-brane也存在T-duality的关系），因为人们早就知道Type IIA String Theory和Type IIB String Theory之间存在所谓的T-duality。
下面就是问题的关键所在。我们知道Ads/CFT的一个著名的例子就是Type IIB on Ads5*S5等价于SCFT D=4 N=4 Super Yang-Mills on Nc D4-brane.通过分析对偶关系我们知道Ads5的时空半径有如下关系：

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本楼含有高级字体2楼2012-09-21 23:06

其中λ就是’t Hooft coupling, R是Ads5的“半径”同样也是紧致化的五维球面的半径.由此可见，如果R>>α,那么此时弦就可以视作一个点，那么Type IIB super string就会低能极限下变成Type IIB Supergravity经典引力场论，这正是为什么强耦合的场论可以通过引力理论围绕来全息考察的原因，并且此时引力理论是个弱引力的系统，很多引力微扰论就可以使用了。因此我们可以这样说，Ads5*S5上的Type IIB SUGRA一定对应着Boundary上Strong coupling的Super Yang-Mills。
但如果我们换一个角度来看这个问题，如果Type IIB super string紧致化在一个半径为R的n维球面的话，那么按照T-duality我们知道这等价于是说Type IIA Super string紧致在一个半径为R’的球面上，并且：

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本楼含有高级字体3楼2012-09-21 23:06

然而如果我们相信全息对偶的原理的话，那么在Type IIA String theory解出的Geometry的Boundary上似乎也应该对应某种场论。如果这个场论存在的话那么同样可以定义’t Hooft coupling：

所以如果R很大的话，那么必然导致R’很小，因此这似乎暗示如果Type IIB super string对应于强耦合的场论的话，那么它的T-duality系统Type IIA Super string就应该对应弱耦合的场论。
如果这是正确的，我们可以回过了再分析两个Brane System。D3- D9-D9’ –Brane System是基于Type II B Super String建立起来的，而D4- D8-D8’ –Brane System（S-S model）是基于Type II A Super String建立起来的，并且已经知道它们之间存在T-duality，而且它们的geometry都紧致在一个球面上，因此如果我们在D3- D9-D9’ –Brane System利用Type IIB SUGRA这个低能极限的话，那么T-duality之后似乎就意味着D3- D9-D9’ –Brane System（S-S model）等价于某种weak couping的场论，而QCD就是这样的一种场论！所以似乎这可以看出为什么S-S model会知道QCD的一些性质。

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本楼含有高级字体4楼2012-09-21 23:06