18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹从他的传教士朋友鲍威特寄给他的拉丁文译本《易经》中，读到了八卦的组成结构，惊奇地发现其基本素数（0）（1），即《易经》的阴爻- -和__阳爻，其进位制就是二进制，并认为这是世界上数学进制中最先进的。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，其运算模式正是二进制。它不但证明了莱布尼兹的原理是正确的，同时也证明了〈易经〉数理学是很了不起的。

二进制数

一、二进制数的表示法

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数110.11，其权的大小顺序为22、21、20、2-1、2-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数用加权系数展开式表示，可写为：

（N）2＝an-1×2n-1+an-2×2n-2+……+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2

+……+a-m×2-m＝ 

式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。

二进制数一般可写为：（an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m）2。

【例1102】将二进制数111.01写成加权系数的形式。

解： （111.01）2＝1×22+l×21+1×20+1×2-2

二、二进制数的加法和乘法运算

二进制数的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

1. 二进制加法  

有四种情况：  0+0＝0

0+1＝1

1+0＝1 

1+1＝０           进位为1

【例1103】求  (1101)2+(1011)2  的和

解：            1   1   0   1

+      1   0   1   1

1   1   0   0   0

2. 二进制乘法

有四种情况：        0×0＝0

1×0＝0

0×1＝0

1×1＝1

【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

解：             1   1   1   0

×        1   0   1

1   1    1    0

0   0    0    0

+   1   1   1   0          

1   0   0   0   1    1    0 
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