have a try...

LZ，不好意思，我刚刚好做过一道一模一样的。

设a=tanα，b=tanβ ，c=tanγ，α，β ，γ ∈（0，π/2），
则p=2（cosα）^2-2(cosβ )^2+3(cosγ)^2
=cos2α-cos2β+ 3(cosγ)^2=2sin(α+β)sin(β-α)+3(cosγ)^2.
由abc+a+c=b
得b=(a+c)/(1-ac)
即tanβ=(tanα+tanγ)/(1-tanαtanγ)=tan(α+γ),
又α，β ，γ ∈（0，π/2），
所以β=α+γ,β-α=γ,
p=2sin(α+β)sin(β-α)+3(cosγ)^2
=2sin(α+β)sinγ+3(cosγ)^2
≤2 sinγ+3(cosγ)^2
=10/3-3（sinγ-1/3）^2
≤10/3（α+β=π/2, sinγ=1/3时取等号.）
所以P=2/（a^2+1）-2/(b^2+1)+3/(c^2+1)的最大值为10/3. 我什么都不知道

很简单的。


。。。。

无压力，这题不知做过多少遍了。。。

飘过，笑一笑

这题有竞赛水平了…

九几年的越南某个不知级别的竞赛题，对于现在的学生做出来也很正常，毕竟现在学生至少解题水平比十几年前高许多。

一看这形式就想到三角换元...这应该是竞赛一试难度的题吧？

楼主虽然六级，不过还是新人吧。。。吧里大神林立，我都不敢发言的

感觉在那里见过………

拉格朗日乘数法表示毫无压力