两角平分线等长，求证原三角形等腰。【数学吧】

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两角平分线等长，求证原三角形等腰。

原帖传送门：《一道说是初中的题，至今没有找到一个人做出来》
http://tieba.baidu.com/p/984850053
三角形ABC中，BD和CE是两条角平分线，D和E分别在AC和AB边上，且有BD=CE，求证AB=AC.
这两个题其实想法差不多。。。。。
四点x圆圆，上！两点合体法，上！

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IP属地:湖北

1楼2012-10-03 05:39回复

嘿

IP属地:湖北

2楼2012-10-03 05:59

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我这打不出正弦函数就用【正】代替
证明：∵BD=CE
用正弦定理
BD/【正】∠ACB=BD/【正】∠BDC
CE/【正】∠ABC=BD/【正】∠BEC
设∠ACB=2c，∠ABC=2b则只∠BEC=180°-2b-c
∠BDC=180°-2c-b
代入得到
【正】2b/【正】c+2b
=
【正】2c/【正】b+2C
又b+c<90°
∴→b=c即AB=AC

IP属地:广东

来自手机贴吧3楼2012-10-03 07:14

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