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发一题睡觉了已知非零数a、b、c

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已知非零数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b）=-3,求a+b+c的值
1楼2012-10-17 22:43回复
    把-3写成-（a/a+b/b+c/c）然后移到左边 有（a+b+c）*（1/a+1/b+1/c）=0
    IP属地:上海来自Android客户端2楼2012-10-17 22:50
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      额 剩下的一下子想不出来 明天做 
      IP属地:上海来自Android客户端3楼2012-10-17 22:59
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        若a+b+c=0 那么……
        若1/a+1/b+1/c=0 那么……
        IP属地:上海来自Android客户端4楼2012-10-17 23:04
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          若1/a+1/b+1/c=0 那么 ab+bc+ac=0
          又（a+b+c+d）^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ac）=1
          所以 a+b+c+d=+1或-1
          IP属地:上海来自Android客户端5楼2012-10-17 23:15
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            (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0,即（a+b+c)(ab+ac+bc)/abc=0,即（a+b+c)〔(a+b+c)²-1〕/2abc=0…
            IP属地:广东来自Android客户端6楼2012-10-18 09:02
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              睡到现在
              IP属地:湖北来自手机贴吧7楼2012-10-18 09:50
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                貌似这题是先说明a+b+c≠0，然后再接着得出a+b+c=1
                8楼2012-10-18 10:03
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