【图片】写给高中的你，专题三【玩转数学8吧】

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写给高中的你，专题三

第三讲：指数函数和对数函数
指数函数：y=a^x，（a>0且a≠1），定义域是R，值域是(0，+∞)；
对数函数y=loga(x)，（a>0且a≠1），定义域是(0，+∞)，值域是R
a的取值对指数函数y=a^x的影响：
（1）当底数a>1时，指数函数是R上的增函数，当x逐渐增大时，函数值增大的越来越快

送TA礼物

1楼2012-10-19 20:32回复

（2）当底数0<a<1时，指数函数是R上的减函数，当x逐渐减小时，函数值增大的越来越快
a的取值对指数函数y=loga(x)的影响：
（1）当底数a>1时，对数函数是(0，+∞)上的增函数，当x>1时，底数a的值越小，其函数值增长得越快；
（2）当底数0<a<1时，对数函数是(0，+∞)上的减函数，当0<x<1时，底数a的值越大，其函数值减小得越快；
☆指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。

2楼2012-10-19 20:32

Eg1.已知函数f(x)=2^x(x≥0)，log2(-x)(-2<x<0) 则f-1(x－1)=_________
f(x)是分段函数，f-1表示反函数

3楼2012-10-19 20:37

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Eg2.已知函数f(x)=log3[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R，值域为〔0，2〕，求m、n之值
log3表示以3为底的对数

4楼2012-10-19 20:39

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Eg3.已知函数f(x)=loga(x)(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x1,x2∈(0,+∞),判断1/2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2 )的大小，并加以证明
loga表示以a为底的对数

5楼2012-10-19 20:41

Eg4.设f(x)=log2[(1+x)/(1-x)] ,F(x)=1/(2-x) +f(x)
(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；
(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明对任意的自然数n(n≥3),都有 f-1(n)>n/(n+1)；
(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明方程F－1(x)=0有惟一解
☆log2表示以2为底的对数，f-1表示反函数

6楼2012-10-19 20:44

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@在田野中抽风 @林天一绝

7楼2012-10-19 20:44

☆增加个对数运算性质，不好手打，图片不清晰的只能对不起了

8楼2012-10-19 20:49

楼主可慢一点吗？吸收不了这么快拉

来自手机贴吧9楼2012-10-19 22:03

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来捧场

来自手机贴吧10楼2012-10-20 08:38

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11楼2012-10-20 20:50

顶顶

IP属地:江西

来自手机贴吧12楼2012-10-21 01:38

看到了@les最有爱了的默默奉献

IP属地:江西

来自手机贴吧13楼2012-10-21 01:40

IP属地:湖北

来自手机贴吧14楼2012-10-24 21:22

eg3的解答，供参考

15楼2012-10-26 21:52

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