三种偶数,即:6N,6N-2,6N-4
>3的素数,产生奇合数的位置一定在6N-1和6N-5两种情况下。∵6N-3是3的倍数,已经被3筛除了。
奇合数的乘法:
(6N-1)(6N-1)=6(6N^2-2N+1)-5;
(6N-5)(6N-5)=6(6N^2-10N+5)-5;
(6N-1)(6N-5)=6(6N^2-6N+1)-1;
∴某素数完全参与筛除的奇合数总是最先出现在6N-5系列上,因为所有奇素数的平方都在这个系列上。
这种奇合数跟6N的距离是5,跟6N-2的距离是3,跟6N-4的距离,最小奇素数值是7。
所以奇素数的平方只能筛除6N和6N-4两个偶数系列的奇素数,原始筛除点分别是平方+5和平方+7。
只有跟>这个奇素数并且不同系列的最小素数的乘积,才能在6N-2系列中进行筛除。这种奇合数跟这个系列上的偶数,最小的奇素数距离是5,原始筛除点为该素数与大于这个素数的另外一个系列最小素数乘积+5。
由此可知,6N-2型偶数在某个奇素数刚刚参与筛除的时候,留下的素数原则上比另外两种偶数更多。但6N型偶数整体上大约是另外两种偶数的两倍剩余,所以只是相对于6N-4型偶数,剩余数更多。
>3的素数,产生奇合数的位置一定在6N-1和6N-5两种情况下。∵6N-3是3的倍数,已经被3筛除了。
奇合数的乘法:
(6N-1)(6N-1)=6(6N^2-2N+1)-5;
(6N-5)(6N-5)=6(6N^2-10N+5)-5;
(6N-1)(6N-5)=6(6N^2-6N+1)-1;
∴某素数完全参与筛除的奇合数总是最先出现在6N-5系列上,因为所有奇素数的平方都在这个系列上。
这种奇合数跟6N的距离是5,跟6N-2的距离是3,跟6N-4的距离,最小奇素数值是7。
所以奇素数的平方只能筛除6N和6N-4两个偶数系列的奇素数,原始筛除点分别是平方+5和平方+7。
只有跟>这个奇素数并且不同系列的最小素数的乘积,才能在6N-2系列中进行筛除。这种奇合数跟这个系列上的偶数,最小的奇素数距离是5,原始筛除点为该素数与大于这个素数的另外一个系列最小素数乘积+5。
由此可知,6N-2型偶数在某个奇素数刚刚参与筛除的时候,留下的素数原则上比另外两种偶数更多。但6N型偶数整体上大约是另外两种偶数的两倍剩余,所以只是相对于6N-4型偶数,剩余数更多。