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幻界真
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G为三角形OAB的重心,过G的直线与OA、OB分别交于P 和Q ,已知向量OP =h倍向量OA,向量OQ =k倍向量OB,三角形OAB与三角形OPQ的面积分别为S和T ,求证:
(1)1/h+1/k=3
(2)T小于或等于1/2乘以S,且T大于或等于4/9乘以S
请各位帮帮忙,不胜感激!^-^
送TA礼物
1楼
2007-06-07 15:01
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幻界真
初级粉丝
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哪位高智商的大侠帮帮我啊~~~!!!
聪明的各位帮帮忙吧!!
2楼
2007-06-08 11:19
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2025-06-07 01:49:42
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幻界真
初级粉丝
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大家用点时间看看吧~这需要时间,偶也知道.做出来的我拜ta为师~!那人肯定很聪明~!!
3楼
2007-06-08 12:11
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幻界真
初级粉丝
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米人米人米人米人米人米人米人米人米人米人~~~哎~~~~
4楼
2007-06-11 18:17
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85.141.119.*
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用解析几何,以o为原点,ob为x轴,设A,B的坐标是A(c,d),B(b,0),设OG与AB交与E,那么向量OE=1/2(OA+OB),根据三角形重心的特性,OG=2/3OE,所以OG=1/3(OA+OB),所以G点的坐标是(1/3(b+c),1/3d);
P,Q的坐标是P(hc,hd),Q(kb,0);
P,G,Q在同一直线上,所以斜率GP=QG,三点的坐标都有了,列出等式化简就可以得到第一个问题的结论了(我已经化简过了,结论正确)
5楼
2007-06-12 15:09
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幻界真
初级粉丝
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如果不知道解析几何,那对您的解答过程能不能看懂??“斜率GP=QG”是什么意思??斜率我是知道,就是不明白后面。能麻烦您说说吗??
6楼
2007-06-12 17:52
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85.141.118.*
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解析几何的基本公式啊,已知两点坐标,求它们决定的直线的方程,你还没学就算了,用初中几何也能解
设AG交OB于D;BG交OA于E
过P点,作OB的平行线,交AG于M
那么
DQ=(k-1/2)OB
PM/OD=(1-h)OA/OA=1-h
则PM=OD*(1-h)=1/2*OB*(1-h)
三角形PMG与QDG相似,于是有
DG/MG=DQ/PM=((k-1/2)OB)/(1/2*OB*(1-h))=(2k-1)/(1-h)
则MG=(1-h)/(2k-1)DG
而MG+DG=MD=h*AD=h*3DG
代入以上两式,消去DG,即可得到结论
7楼
2007-06-12 18:43
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幻界真
初级粉丝
1
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谢谢了!
8楼
2007-06-13 17:58
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