已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若在区间[-1/2,1/2]上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。

(1) a=1 , f(x)=x^3-3/2x^2+1(x∈r), f(x)'=3x^2-3x x=2 ,f(x)'=12-6=6 f（2）=3 切线方程为y=6x-9 （2）f(x)'=3ax^2-3x (a>0) f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a x在[-1/2,0] [1/a,∞）单增 [0,1/a]单减 a≥2时 ，1/a≤1/2 f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2) f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2＞0 解得a＞2^½ ∴a≥2 f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5 ∴2≤a＜5 0＜a＜2时 ，1/a＞1/2 f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2) f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8＞0 恒成立 f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5 ∴0＜a＜2 综上可得 a的取值范围 0＜a＜5

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

已知二次函数f(x)=x^2+2bx+c(b,cεR)满足f(1)=0.

已知x=3是函数f(x)=alnx+x2-10x的一个极致点（1）求a的值,（2）求函数f(x)的单调区间

2f（x）+xf’（x）>x^2