在平面直角坐标系中有等腰梯形ABCD，AB=CD,BC‖AD,BC⊥y轴，点C位垂足，点A、点B的坐标分别为A(-3，0),B(-1，2)，点O为坐标原点。
(1)直接写出点C，点D的坐标。
(2)若点P为线段OC上的一点，连接PA、PB，以PA、PB为边做平行四边形PAQB，连接PQ，交AB于点G，试探究：
①是否存在这样的点P，使PQ、AB的长度相等？为什么？
②是否存在这样的点P，使PQ的值最小。如存在，请求出这个最小值与点P的坐标;如不存在，请说明理由。
(3)延长PB到点E，是BE=PB，以PE、PA做平行四边形PAQE，连接PQ。请探究对角线PQ是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。