学渣向学霸请教一道数学题~~劳烦看看我思路哪里错了【高考吧】

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球O的球面上有四点A,B,C,P，其中O,A,B,C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面PAB⊥平面ABC，则棱锥P-ABC的体积最大是（）
A.1
B.1/3
C.3分之根号3
D.根号3

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1楼2013-02-11 12:01回复

∵A,B,C,O共面，
∴正三角形就在最大的圆面上
∴根据正弦定理可知球的半径为3分之2倍根号3
也就是说假定正三角形作为棱锥的底面的话，高最多超不过3分之2倍根号3
A项高为根号3 排除
B项高为3分之根号3 待定
C项高为1 排除
D项高为3 排除
所以我选了B，但答案却是C
怎么回事儿？

2楼2013-02-11 12:02

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2025-05-14 21:07广告

别沉啊~

3楼2013-02-11 12:15

4楼2013-02-11 12:28

你看条件面ABC应该是确定的，面积为根号三。然后就是确定高。
高最高应该是以AB为直径的截面的半径就是1 然后就是三分之根号三

5楼2013-02-11 12:38

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为什么排除C ?
1＜三分之二倍根号三
体积等于三分之一底乘高,取ABC为底面,那就是高越大体积越大
由几何知识可知高最大值为1

IP属地:广东

6楼2013-02-11 18:19

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