不等式问题

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）A．3 B．4 C．9 D．11/2
基本不等式不是要满足一正二定三相等吗？这题用基本不等式时不满足“二定”啊。求解释。

我选B

2025-02-17 05:11广告

2xy=x*2y

B，这类问题是在做不出来就令x=什么什么y的，然后加一下，然后可以再凑一下基本不等式。这样就能出来，这个解法是肯定对的，不多要注意范围。。。你直接整体考虑基本也能做出来，但是可能自己不太理解就不敢写答案了

x+2y就已经给了提示了。况且肯定是定值。

原题：则x+2y的最小值是（　　）说明了x*2y是定值。

实在不行就用线性规划～（开玩笑的，计算好复杂的）：
令2xy<=x^2+y^2（此不等式就无条件）
所以：x^2+y^2+x+2y>=8
就变成圆了～
然后目标函数：x+2y=z
画图～选B
方法仅供参考，价值不大～

给你提供个方法，就是先假如是那个答案，再带入检验。这样子一般可以，不过费时费力。

我不是想问这题怎么做，我知道做法。
我想知道，用均值不等式的时候为什么满足“一正二定三相等”中的“二定”

我3L不是说了吗x*2y≤(x+2y)^2／4
8≤x+2y+(x+2y)^2／4
x+2y≥4

正数a,b是一定满足a＋b≥2√ab的，根本没有什么二定。

好了好了我知道了。沉吧。

也可以这样做。
x+2y+2xy=8，x＞0
等价于y=(8-x)/(2x+2)
x+2y=x+(8-x)/(x+1)=x+1+[9/(x+1)]-2
≥2*3-2=4。当且紧当x=2，y=1时，等号成立。

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