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证明我们要如何证明费马点呢：
费马点证明图形(1)费马点对边的张角为120°。△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60°=∠ABA1,△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B同理可得∠CBP=∠CA1P由∠PA1B+∠CA1P=60°，得∠PCB+∠CBP=60°,所以∠CPB=120度同理,∠APB=120°，∠APC=120°　(2)PA+PB+PC=AA1将△BPC以点B为旋转中心旋转60°与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60°　又∠BPA=120°，因此A、P、D三点在同一直线上，又∠CPB=∠A1DB=120°，∠PDB=60°，∠PDA1=180°，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。(3)PA+PB+PC最短在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转60°与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1<A1G+GM+MA=AM+BM+CM.所以费马点到三个顶点A、B、C的距离最短。平面四边形费马点平面四边形中费马点证明相对于三角形中较为简易，也较容易研究。（1）在凸四边形ABCD中，费马点为两对角线AC、BD交点P。

费马点（2）在凹四边形ABCD中，费马点为凹顶点D（P）。经过上述的推导，我们即得出了三角形中费马点的找法：当三角形有一个内角大于或等于120°的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120°以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120°的点。另一种更为简捷的证明 ：设O为三顶点连线最短点，以A为圆心AO为半径做圆P。将圆P视作一面镜子。显然O点应该为B出发的光线经过镜子到C的反射点（如果不是，反射点为O',就会有BO’+ CO' < BO+ CO，而AO’= AO，就会有 AO’+ BO’+ CO' < AO + BO + CO）。不失一般性。O点对于B、C为圆心的镜子也成立。因此根据对称性AO、BO、CO之间夹角都是120°（补充说明：AO、BO、CO是每个镜子的法线）