数学研究方向
一、基础数学
01.数论：
解析数论代数数论丢番图分析, 超越数论, 模型式与模函数论, 数论的应用.
02.代数学：
群论, 群表示论, 李群, 李代数, 代数群, 典型群, 同调代数, 代数K理论, Kac-Moody代数，环论, 代数(可除代数), 体, 编码理论与方法, 序结构研究.
03.几何学：
整体微分几何, 代数几何, 流形上的分析, 黎曼流形与洛仑兹流形, 齐性空间与对称空间, 调和映照及其在理论物理中的应用, 子流形理论, 杨--米尔斯场与纤维丛理论, 辛流形.
04.拓扑学：
微分拓扑, 代数拓扑, 低维流形, 同伦论, 奇点与突变理论, 点集拓扑.
05.函数论：
多复变函数论, 复流形, 复动力系统, 单复变函数论, Rn中的调和分析的实方法，非紧半单李群的调和分析, 函数逼近论.
06.泛函分析：
非线性泛函分析, 算子理论, 算子代数, 泛函方程, 空间理论, 广义函数.
07.常微分方程：
泛函微分方程, 特征与谱理论及其反问题, 定性理论, 稳定性理论、分支理论，混沌理论, 奇摄动理论, 复域中的微分方程, 动力系统.
08.偏微分方程：连续介质物理与力学、及反应, 扩散等应用领域中的偏微分, 非线性椭圆(和抛物)方程，几何与数学物理中的偏微分方程, 微局部分析与一般偏微分算子理论，研究中的新方法和新概念, 调混合型及其它带奇性的方程，非线性波、非线性发展方程和无穷维动力系统.
09.数学物理：
规范场论, 引力场论的经典理论与量子理论, 孤立子理论, 统计力学，连续介质力学等方面的数学问题.
10.概率论：
马氏过程, 随机过程, 随机分析, 随机场, 鞅论, 极限理论, 平稳过程，概率论在调和分析、几何及微分方程等方面的应用, 在物理、生物、化学管理中的概率论问题.
11.数理逻辑与数学基础：
递归论, 模型论, 证明论, 公理集合证，数理逻辑在人工智能及计算机科学中的应用.
12.组合数学：
组合计数, 组合设计, 图论, 线性计算几何, 组合概率方法.
二、应用数学
1.数理统计：
抽样调查与抽样方法, 试验设计, 时间序列分析及其算法研究, 多元分析及其算法研究，数据分析及其图形处理, 非参数统计方法, 应用统计中的基础性工作, 统计线性模型，参数估计方法, 随机过程的统计理论及方法, 蒙特卡洛方法(统计模拟方法).
2.运筹学：
线性与非线性规划, 整数规划, 动态规划, 组合最优化, 随机服务系统, 对策论, 不动点算法，随机最优化, 多目标规划, 不可微最优化, 可靠性理论.
3.控制论：
有限维非线性系统, 分布参数系统的控制理论, 随机系统的控制理论, 最优控制理论与算法，参数辨识与适应控制, 线性系统理论的代数与几何方法, 控制的计算方法, 微分对策理论,
稳健控制.
4.若干交叉学科：
信息论及应用, 经济数学, 生物数学, 不确定性的数学理论, 分形论及应用.
5.计算机的数学基础：
可解性与可计算性, 机器证明, 计算复杂性, VLSI的数学基础，计算机网络与并行计算.
三、计算数学与科学工程计算
01.偏微分方程数值计算
02.初边值问题数值解法及应用
03.非线性微分方程及其数值解法
04.边值问题数值解法及其应用
05.有限元、边界元数值方法
06.变分不等式的数值方法
07.辛几何差分方法
08.数理方程反问题的数值解法
09.常微分方程数值解法及其应用：
二点边值问题, STIFF 问题研究, 奇异性问题, 代数微分方程.
10.数值代数：
大型稀疏矩阵求解, 代数特征值问题及其反问题, 非线性代数方程，一般线性代数方程组求解, 快速算法.
11.函数逼近：
多元样条, 多元逼近, 曲面拟合, 有理逼近, 散乱数据插值.
12.计算几何：
曲面造型, 曲面光滑拼接, 曲面设计, 体素拼接, 几何问题的计算机实现.
13.新型算法：
并行算法, 多重网格技术, 自适应方法, 区间分析法及其应用.
（完）----------------分割线----------------
“数学分支一览”和“数学研究方向”是很久以前在中国数学会的网站上copy下来的。
至于楼主说的发展史，范围太大，非我个人能力所及。
