因为点e是中点，所以be=ce，因为ac=bc=1+4=5，又因为角c=90度，所以tanb=dc/bc=4/5，又因为tan角bpe*tan角b=1，所以tan角bpe=1/tan角b=5/4

楼上解错了……楼主别直搬啊！

目测是平行线吧，我没怎么看题目

我表示 用 诱导公式可以解决·······
设∠EAC=∠α
∠BDA=∠β
∠BDC=∠γ
∠APD=∠θ
则tan∠α=1/2
tan∠β=-tan∠γ=-4/3
则 tan∠θ=-（tan∠α+ tan∠β）/（1-tan∠α*tan∠β）
=自己算下

额，初中题

我来也

坐标是不是好做些

先建立笛卡儿坐标系

我是初三人，明天竞赛我还帮你解题，多不容易啊！因为ac=bc=4，又因为e平分bc，所以be=ec=2，过e做ef垂直bp，垂足为f，因为角c=90度，所以tanb=3/4，tana=1/2，所以角b=?度(你按计算器就能得出度数)，角a=30度，所以角aec=180-90-30=60度，

所以角bpe=60度-角b=角bpe的度数。知道度数就好办了！按计算器直接得，直接写所以tan角bpe等于多少就行

因为我们这里中考数学是可以用计算器，所以这样解是ok的……不知道有没有出错，楼主留个心眼就好……

BPE=∠PEC-∠B,∴tg∠BPE=tg(∠PEC-∠B),令∠PEC＝α，∠B＝β，∴tg∠BPE＝tg(α-β)
∵tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgβtgα)，由题设知可令AD＝1单位，DC＝3单位，AC＝BC＝4单位，EC=2单位∴tgα=AC/EC＝4/2=2；tgβ=DC/BC=3/4
∴tg∠BPE=(2-3/4)/(1+2×3/4)

也可用直角坐标解，先列出BD，EA两直线的方程，再根据两直线的夹角公式就可求得tgK值。
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